怎樣學(xué)好概率論-概率論的學(xué)習(xí)方法介紹
篇一：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）”學(xué)習(xí)方法
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)應(yīng)注重的是概念的理解，而這正是廣大學(xué)生所疏忽的，在復(fù)習(xí)時(shí)幾乎有近一半以上學(xué)生對(duì)“什么是隨機(jī)變量”、“為什么要引進(jìn)隨機(jī)變量”仍說(shuō)不清楚。對(duì)于涉及隨機(jī)變量的獨(dú)立，不相關(guān)等概念更是無(wú)從著手，這一方面是因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)處理的是“確定”的事件。如函數(shù)y=f（x），當(dāng)x確定后y有確定的值與之對(duì)應(yīng)。而概率論中隨機(jī)變量X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機(jī)試驗(yàn)確定它落在某一區(qū)域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會(huì)出錯(cuò)。由于基本概念沒(méi)有搞懂，即使是十分簡(jiǎn)單的題目也難以得分。從而造成低分多的現(xiàn)象。另一方面由于概率論中涉及的計(jì)算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計(jì)算二維隨機(jī)變量的函數(shù)分布時(shí)如何確定積分上、下限有一些計(jì)算的難點(diǎn)，其他的只是數(shù)值或者積分、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因。
根據(jù)上面分析，啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到“概率統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)上來(lái)，而應(yīng)按照概率統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)提出學(xué)習(xí)方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對(duì)“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)方法提出一些建議。
一、 學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1. 在學(xué)習(xí)“概率論”的過(guò)程中要抓住對(duì)概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。這實(shí)際上是一個(gè)抽象過(guò)程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)總是一個(gè)蘋(píng)果加2個(gè)蘋(píng)果等于3個(gè)蘋(píng)果，然后抽象為1+2=3.對(duì)于具體的隨機(jī)試驗(yàn)中的具體隨機(jī)事件，可以計(jì)算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機(jī)試驗(yàn)的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對(duì)整個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行刻畫(huà)？隨機(jī)變量X（即從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)）的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實(shí)數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗(yàn)可由不同的隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà)。 此外若對(duì)一切實(shí)數(shù)集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機(jī)試驗(yàn)的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P（X∈B）。 就對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了全面的刻畫(huà)。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機(jī)變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個(gè)重要里程碑。類(lèi)似地，概率公理化定義的引進(jìn)，分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分類(lèi)，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進(jìn)都有明確的背景，在學(xué)習(xí)中要深入理解體會(huì)。
2. 在學(xué)習(xí)“概率論”過(guò)程中對(duì)于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個(gè)從樣本空間到實(shí)軸的單值實(shí)函數(shù)X（w），但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗(yàn)有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，
隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)予以確定的，而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍，即對(duì)于實(shí)軸上任一B，計(jì)算概率P（X∈B），即隨機(jī)變量X的分布。只有理解了隨機(jī)變量的內(nèi)涵，下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解。又如隨機(jī)事件的互不相容和相互獨(dú)立兩個(gè)概念通常會(huì)混淆，前者是事件的運(yùn)算性質(zhì)，后者是事件的概率性質(zhì)，但它們又有一定聯(lián)系，如果P（A）。P（B）＞0，則A，B獨(dú)立則一定相容。類(lèi)似地，如隨機(jī)變量的獨(dú)立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率論中的各個(gè)概念，一般具體的計(jì)算都是不難的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計(jì)算中的難點(diǎn)有古典概型和幾何概型的概率計(jì)算，二維隨機(jī)變量的邊緣分布fx（x）=∫－∞∞
f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷積公式等的計(jì)算，它們形式上很簡(jiǎn)單，但是由于f（x，y）通常是分段函數(shù)，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或B，這時(shí)如何正確確定事實(shí)上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵，要切實(shí)掌握。
4. 概率論中也有許多習(xí)題，在解題過(guò)程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計(jì)算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過(guò)。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。
二、 學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”要注意以下幾個(gè)要點(diǎn)
1. 由于數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)實(shí)用性極強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實(shí)際背景，理解統(tǒng)計(jì)方法的直觀含義。了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)能解決那些實(shí)際問(wèn)題。對(duì)如何處理抽樣數(shù)據(jù)，并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷，該結(jié)論的可靠性有多少要有一個(gè)總體的思維框架，這樣，學(xué)起來(lái)就不會(huì)枯燥而且容易記憶。例如估計(jì)未知分布的數(shù)學(xué)期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計(jì)量的途徑，②如何比較多個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣？這樣，針對(duì)①按不同的統(tǒng)計(jì)思想可推出矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，而針對(duì)②又可分為無(wú)偏估計(jì)、有效估計(jì)、相合估計(jì)，因?yàn)椴煌墓烙?jì)名稱(chēng)有著不同的含義，一個(gè)具體估計(jì)量可以滿足上面的每一個(gè)，也可能不滿足。掌握了尋求估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，具體尋求估計(jì)的步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒(méi)有從根本上理解，僅死背套路子往往會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。
2. 許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)過(guò)程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)表格多而且記不住。事實(shí)上概括起來(lái)只有八個(gè)公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中只是這八個(gè)公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個(gè)公式，完全沒(méi)有必要死記硬背。
篇二：如何學(xué)習(xí)概率論
不少人特別是初學(xué)者總感到概率統(tǒng)計(jì)難學(xué)，不知怎么才能學(xué)好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問(wèn)：學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有什么竅門(mén)？總之，都渴望得到一種好的學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)。
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。由于問(wèn)題的隨機(jī)性，從這個(gè)意義上講，也可以說(shuō)有點(diǎn)難學(xué)。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機(jī)現(xiàn)象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這種規(guī)律性的，只要抓住它的規(guī)律，概率論也就不難學(xué)了。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)要抓三個(gè)基本：基本概念，基本方法，基本技巧。
基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成概率模型。這就要求對(duì)實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)，特點(diǎn)和概率論的概率都有充分的了解和認(rèn)識(shí)，這樣才能將兩者互相聯(lián)系起來(lái)，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后用概率論的方法解決問(wèn)題。
基本方法包括基本的分析問(wèn)題的方法，基本公式和基本的計(jì)算方法，這是解決問(wèn)題必不可少的。它建立在對(duì)基本概率充分理解的掌握和基礎(chǔ)上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。
基本技巧，實(shí)際上就是靈活巧妙地解決問(wèn)題的某些方法，基本方法運(yùn)用掌握的好，也能總結(jié)出一些基本技巧�；炯记蓪�(duì)提高學(xué)習(xí)效率是有好處的。
學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的方法要注意三多：多思，多練，多比。
多思，就是多想，多動(dòng)腦筋，包括從多方面想。問(wèn)題多是比較復(fù)雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復(fù)地想，才能悟出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數(shù)量的題目，特別是不同類(lèi)型的題目。必須有足夠的數(shù)量，才能達(dá)到對(duì)問(wèn)題的方法，熟能生巧，但多練時(shí)也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個(gè)題目要盡量多想出一些不同的方法來(lái)解決。這是一種效率高，效果好的學(xué)習(xí)方法，對(duì)提高能力，開(kāi)放智力大有好處。多練時(shí)還要多總結(jié)，及時(shí)總結(jié)。
多比：多比就是多比較。同類(lèi)型的問(wèn)題的比較，不同類(lèi)型問(wèn)題的比較，自己的方法和書(shū)上的比較，和老師比較，和同學(xué)比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對(duì)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)來(lái)說(shuō)模仿是很有必要，很重要的。通過(guò)模仿入門(mén)，通過(guò)模仿掌握方法。當(dāng)然，光模仿是不行的，要通過(guò)模仿學(xué)到知識(shí)，提高能力，達(dá)到能自主解決問(wèn)題的程度。
三個(gè)基本和三多也是密切相連的，要掌握三個(gè)基本必須經(jīng)過(guò)三多�；靖拍钜嗨级嘞氩拍苌羁痰卣J(rèn)識(shí)，也要多練多比才能得到加深和鞏固。基本方法，基本技巧經(jīng)過(guò)多練才能掌握，多練過(guò)程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進(jìn)而還可能提出更好的方法。
總之，三多是掌握三個(gè)基本的好方法。緊緊抓住三個(gè)基本，充分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計(jì)學(xué)好。
篇三：如何學(xué)好概率論
由于期中考后概率論課也沒(méi)怎么聽(tīng)，前幾天我也看了下同濟(jì)四版的《概率統(tǒng)計(jì)》，在此寫(xiě)下些我的讀書(shū)感悟吧！
�。▋H寫(xiě)給那些和我一樣上課沒(méi)聽(tīng)課的人，因?yàn)閷W(xué)霸會(huì)覺(jué)得我寫(xiě)的很幼稚，確實(shí)如此。） 首先，先說(shuō)下這本書(shū)在講什么，怎樣排版的，正如書(shū)名《概率統(tǒng)計(jì)》所述，本書(shū)分為兩大部分，概率論（1,2,3,4,5,章）和數(shù)理統(tǒng)計(jì)（7,8章）。不考的就不詳細(xì)說(shuō)了。
我們先要弄清楚概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)系。概率論呢，就是個(gè)理論性的東西，研究事件的可能性的東西，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)呢，是有實(shí)際用處的，對(duì)現(xiàn)實(shí)的一些問(wèn)題先去調(diào)查取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行分析，也會(huì)用到概率論的知識(shí)。我認(rèn)為，兩者就類(lèi)似于世界觀和方法論之間的關(guān)系（由于我是文盲，有錯(cuò)的話請(qǐng)聯(lián)系我）。
一、概率論部分
我去圖書(shū)館找了一下浙大版的，發(fā)現(xiàn)這本書(shū)的排版和浙大版是有些區(qū)別的。我們是按離散和隨機(jī)來(lái)分的，浙大是按一維和二維來(lái)分的，但區(qū)別不大。下面我們來(lái)看一下，我們這版的出書(shū)人的思路。
首先，出書(shū)思路，就很直觀的三點(diǎn)：【1】概率論的研究對(duì)象是隨機(jī)變量，而【2】分布是隨機(jī)變量的核心，【3】概率論很重要的兩大理論是大數(shù)定律和中心極限定律。沒(méi)了。先嘮叨一句概率論的一些基礎(chǔ)概念吧（舉個(gè)例子，13班有37個(gè)男生，7個(gè)女生，隨機(jī)試驗(yàn)是“抽個(gè)人出來(lái)，看它的性別，”隨機(jī)事件是“這貨是女生”，假設(shè)男生，記X=0，女生,X=1，那么X就是隨機(jī)變量，P（X=ai）=pi, i=1,2這個(gè)就是分布，分布的意思就是隨機(jī)變量具體是個(gè)什么情況）前五章就講這些，接下來(lái)稍微細(xì)點(diǎn)講：
（第一章 隨機(jī)事件與概率）講了概率論的基礎(chǔ)知識(shí)
在第一章中，主要就是為了搞清兩個(gè)很基礎(chǔ)的東西“事件”“概率”
事件的概念上文也說(shuō)了，接下來(lái)是事件的關(guān)系或者說(shuō)是運(yùn)算。主要就是和、積、差、互不相容、對(duì)立等，其中最重要的是兩個(gè)公式：差A(yù)-B=AB （很好理解，我喜歡的女生中除掉你喜歡女生部分就是我喜歡而你不喜歡的女生）還一個(gè)是德摩根法則A∪∩不了上劃線，所以大家將就著看吧。
然后是概率（起源、舉例、性質(zhì)、其他四個(gè)方面）起源是頻率，舉例是指古典概率，幾何概率和二項(xiàng)概率，然后就是比較簡(jiǎn)單的性質(zhì)，條件概率，其中條件概率中的特殊現(xiàn)象可以得出獨(dú)立性，最后是全概率公式和貝葉斯公式（這兩個(gè)公式做過(guò)一道題就可以理解，不難）
�。ǖ诙ㄈ┱� 離散（連續(xù)）型隨機(jī)變量及其分布）講了概率論的研究對(duì)象，隨機(jī)變量，和隨機(jī)變量的核心，分布。
第二章和第三章大同小異，就是隨機(jī)變量的類(lèi)型不同而已，一個(gè)是不連續(xù)，一個(gè)是聯(lián)系�？赡苁侵袊�(guó)有對(duì)稱(chēng)的傳統(tǒng)的緣故，所以把不聯(lián)系美名為離散。
這兩章看下我列的一個(gè)表就清楚了，就兩個(gè)內(nèi)容，隨機(jī)變量和分布（看圖請(qǐng)，點(diǎn)擊我） 為什么人人不能插入圖片了，真坑�。�！
�。ǖ谒恼拢┯捎趶姆植贾�，我們不能直觀地看出我們想要的東西（譬如班級(jí)成績(jī)?cè)鯓臃植贾懒耍覀冴P(guān)心的是平均分是多少，好壞差距大不大）所以之后講了隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
第四章主要是計(jì)算麻煩，另外還有協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，矩和協(xié)方差矩陣比較抽象。 學(xué)過(guò)高中都會(huì)知道什么是期望方差，就不解釋了。主要就是把定義記住還有隨機(jī)變量的平方的期望什么的記住就好了。
下面我們先說(shuō)說(shuō)什么是協(xié)方差吧。先舉個(gè)例子，假設(shè)我是一個(gè)男孩，首先我的學(xué)習(xí)成績(jī)肯定是存在方差的，其次我對(duì)“你”的感情親疏也是存在方差的，那么我喜歡你的程度對(duì)我學(xué)習(xí)成績(jī)有多大影響呢？這就是協(xié)方差哈研究的意義了。協(xié)方差為正且越大，表示我越喜歡你可能我就會(huì)越努力，所以我成績(jī)會(huì)越好（正相關(guān)），若是為0，那就意味著我的處理能力很強(qiáng)，你和成績(jī)完全沒(méi)關(guān)系，若是為負(fù)，且越來(lái)越負(fù)，那么越喜歡你，我成績(jī)就會(huì)越差（負(fù)相關(guān)）。而相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差一樣的，就是將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化了（數(shù)學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)化說(shuō)白了就是各種變?yōu)?）。所以相關(guān)系數(shù)的范圍是[-1,1]
矩的話在我理解就是類(lèi)似于“平均”的意思，矩分為原點(diǎn)矩和中心距，原點(diǎn)矩就是和原點(diǎn)（各種0）比較，中心距就是和自己的中心比較。比如一階的原點(diǎn)矩就是期望，拿個(gè)物體來(lái)說(shuō)就是重心的意思。而高階的話就比較抽象了，就是冪函數(shù)的“平均”，而中心矩呢就是先減去只記得中心，其他和原點(diǎn)矩沒(méi)什么區(qū)別。方差（二階）和協(xié)方差（二階混合）都是中心距的特例，挺好玩的。
協(xié)方差矩陣呢，我看書(shū)上好像沒(méi)有寫(xiě)出最初的式子，就給出一個(gè)結(jié)果所以不好理解。n維隨機(jī)向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示轉(zhuǎn)置），那么協(xié)方差矩陣呢，顧名思義啊就是協(xié)方差哈的矩陣=E{[X-E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是書(shū)上的那個(gè)式子，幫助理解，不用記住我寫(xiě)的東西。
然后這章就沒(méi)東西了。
最后就是兩大理論（第五章 隨機(jī)變量序列的極限）。
大數(shù)定律呢，就是隨機(jī)變量的序列（序列是指X1，X2。。。，不是單單的一個(gè)X）的平均值在啥子情況下收斂到期望值。這個(gè)在下文數(shù)理統(tǒng)計(jì)的證明比較有用
中心極限定理就是大量的和的分布在啥子情況下接近于正態(tài)分布（話說(shuō)每次上次肖嵐說(shuō)到正態(tài)時(shí)，我都會(huì)想歪）。
有時(shí)候我們不會(huì)用這兩個(gè)理論就是不知道這是干啥的，多讀書(shū)多看報(bào)多睡覺(jué)就好了。 （PS：說(shuō)到這兒，我想補(bǔ)充一句，我寫(xiě)這篇文章主要是講一下這本書(shū)的內(nèi)容，而不是怎樣去考試，畢竟我自己都不會(huì)考，實(shí)話。只是建議和我一樣上課沒(méi)怎么聽(tīng)的孩子，在期末大家復(fù)習(xí)前看一下此文，免得盲目復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)了白復(fù)習(xí)這兩種情況，不然一直不知道在講什么，所以會(huì)導(dǎo)致一直在復(fù)習(xí)第一章的情況）。
二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)
這部分書(shū)上只要求一半，第七章的基本概念和第八章的參數(shù)估計(jì)，第九章的檢驗(yàn)假設(shè)（和參數(shù)估計(jì)同等級(jí)的，也是一種推測(cè)的方法）和第十章兩種分析（貌似是講怎樣處理數(shù)據(jù)的，我也沒(méi)仔細(xì)看，所以就不和前幾章一樣裝做很懂的樣子，我發(fā)現(xiàn)我好會(huì)裝啊，其實(shí)我前幾章也不懂，哈哈）不要求
相比于概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求的內(nèi)容比較少，只要掌握基本概念和參數(shù)估計(jì)就好了。先舉個(gè)例子。
譬如我想知道在周一到周五哪天晚上去圖書(shū)館才能盡可能遇見(jiàn)你，所以首先呢，我在本學(xué)期前五周先安排了我的一個(gè)兄弟蹲守側(cè)門(mén)，我呢蹲守正門(mén)，開(kāi)始記錄你來(lái)圖書(shū)館是星期幾晚上（也就是抽樣），然后呢我就開(kāi)始分析這些數(shù)據(jù)，最后我可以推測(cè)在接下來(lái)的十幾周，我應(yīng)該在周四晚上去圖書(shū)館才能盡可能遇見(jiàn)你。誒，這就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)要干的事。
下面是正文：
第七章 基本概念
這章有3個(gè)內(nèi)容。第一個(gè)就是總體樣本觀測(cè)值的定義，第二是統(tǒng)計(jì)量，第三是分位數(shù)。
【1】其實(shí)高中也學(xué)過(guò)，不過(guò)大學(xué)只是把它定量化了。其實(shí)這章有些人看不懂，主要是看大寫(xiě)X，Xi和小寫(xiě)xi看暈了。所以我們要明確總體X，樣本X1，X2，Xn，而觀測(cè)值是x1,x2,xn。從總體中抽出樣本的過(guò)程就是抽樣，也就是上文的蹲點(diǎn)。而觀測(cè)值呢就是我蹲點(diǎn)后的記錄。（這里要明確的是，樣本也是個(gè)隨機(jī)變量，因?yàn)槲叶c(diǎn)了，你來(lái)不來(lái)肯定不知道啊，只有等我觀測(cè)了一晚上記錄說(shuō)“今晚你沒(méi)來(lái)”，這樣我才知道，而這就是觀測(cè)值）
PS：大寫(xiě)的X和中文的“量”（譬如估計(jì)量）都是指隨機(jī)變量是不確定的。小寫(xiě)的x和“值”（譬如估計(jì)值）都是數(shù)值，是個(gè)數(shù)。
【2】明確了定義，我們就來(lái)看下怎樣去高校地表示和利用這些數(shù)據(jù)，也就是統(tǒng)計(jì)量。常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量有樣本均值，樣本方差，樣本K階矩和最大最小次序統(tǒng)計(jì)量。（要注意的是，和概率論不同的是，這里是樣本的統(tǒng)計(jì)量）
這些比較簡(jiǎn)單，難得是統(tǒng)計(jì)量的分布。（三大分布x2分布，t分布，F(xiàn)分布）主要掌握他們的定義，概率密度的圖像，性質(zhì)（書(shū)上很多東西都不要求的，只要記住定義圖像和性質(zhì)就行，譬如開(kāi)方分布的期望是自由度之類(lèi)的）。尤其是圖形要記住，之后的區(qū)間估計(jì)會(huì)用到。這章中的考題也無(wú)非就是統(tǒng)計(jì)量的分布和統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值特征。
由于現(xiàn)實(shí)中最常見(jiàn)的分布是正態(tài)分布，所以之后書(shū)本上討論了正態(tài)總體的抽樣分布，這里很枯燥，一大推不認(rèn)娘的公式，有人肯定看不大懂，沒(méi)關(guān)系，學(xué)到區(qū)間估計(jì)就懂了（由于內(nèi)容重復(fù)，我在下文區(qū)間估計(jì)時(shí)一起講）。
【3】分位數(shù)，這個(gè)比較直觀實(shí)用，附錄很多表就是這個(gè)。我們的教課書(shū)上采用的左側(cè)分位數(shù)，就是陰影在左邊的。具體的定義比較簡(jiǎn)單，記住橫坐標(biāo)和陰影的對(duì)應(yīng)關(guān)系就好了。 總結(jié)下這章的重點(diǎn)，1）三大分布的定義和性質(zhì)2）正態(tài)總體三個(gè)抽樣分布（下文區(qū)間估計(jì)一起講）3）三個(gè)圖像在區(qū)間估計(jì)時(shí)的運(yùn)用，譬如求下文1-α的置信區(qū)間等。然后這章就沒(méi)了。
第八章 參數(shù)估計(jì)
參數(shù)估計(jì)就是上文我分析推測(cè)你最可能哪天晚上去圖書(shū)館自習(xí)的方法之一，還一個(gè)方法就是假設(shè)檢驗(yàn)。整章就兩個(gè)內(nèi)容，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。
一、點(diǎn)估計(jì)
點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)都是參數(shù)估計(jì)，就是用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)，顧名思義，區(qū)別在于點(diǎn)估計(jì)結(jié)果是個(gè)點(diǎn)，區(qū)間估計(jì)是個(gè)區(qū)間。因而兩者的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也不一樣。
點(diǎn)估計(jì)分為矩估計(jì)和最大似然估計(jì)。
矩估計(jì)書(shū)上定義很煩，說(shuō)白了就是用大數(shù)定律推出總體矩可以等于樣本矩。矩估計(jì)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，一般一個(gè)參數(shù)的話就用E（X），兩個(gè)參數(shù)就用E（X）和E（X2）解下方程。
最大似然估計(jì)真是坑爹啊，當(dāng)初看定義愣是沒(méi)看懂，智商捉雞。具體定義大家自己看吧，通俗地講就是通過(guò)一種方式將最可能情況挑出來(lái)（當(dāng)然最可能不一定指一定是它）。雖然定義坑，但是計(jì)算步驟是最明朗的，就三步，1）找出似然函數(shù)L(θ)。注意，計(jì)算時(shí)都只考慮正的情況。2）取對(duì)數(shù)3）解偏導(dǎo)等于0的方程（組），最后得到的θ是估計(jì)值，上面加個(gè)Λ才是估計(jì)量。
之后就將了估計(jì)量的性質(zhì)（書(shū)上說(shuō)是評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)意思）。
無(wú)偏性，就是說(shuō)估計(jì)量的期望等于位置參數(shù)。沒(méi)有偏差的意思。
有效性，在無(wú)偏性的基礎(chǔ)上，若是估計(jì)量的方差小，那么有效性好。
一致性，或者說(shuō)是相合性，就是數(shù)量無(wú)窮時(shí)，估計(jì)量趨向于未知參數(shù)（其實(shí)這個(gè)性質(zhì)和切比雪夫是一個(gè)道理）
二、現(xiàn)在講區(qū)間估計(jì)了
之前也說(shuō)過(guò)了，我們就是算在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，概率為1-α。這個(gè)看起來(lái)比較易理解。
主要是研究正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，分三類(lèi)：（公式不好打，所以打開(kāi)書(shū)本164或189頁(yè)）
已知σ2，估計(jì)μ，用正態(tài)那個(gè)公式，然后用正態(tài)的圖像可以解出置信區(qū)間。
未知σ2，估計(jì)μ，用t分布那個(gè)公式，然后用t的圖像可以解出置信區(qū)間。
估計(jì)σ2，用開(kāi)方那個(gè)公式，然后用開(kāi)方的圖像可以解出置信區(qū)間。
解置信區(qū)間需要用到分位數(shù)，很直觀。
然后整本書(shū)要求的內(nèi)容應(yīng)該沒(méi)了吧。好的，我裝到現(xiàn)在不容易，下次上課一定要好好聽(tīng)講，不能上課走神了，所以文中肯定會(huì)有我理解錯(cuò)的內(nèi)容，請(qǐng)指正，謝謝。給自己鼓掌，晚安。 不過(guò)，話說(shuō)你到底什么時(shí)候會(huì)去圖書(shū)館呢？真是傷腦筋o(╯□╰)o
由于本人對(duì)數(shù)學(xué)不大敏感，而且由于時(shí)間問(wèn)題只是看了一遍書(shū)而已，沒(méi)有太深入。文中都是個(gè)人理解，若有錯(cuò)誤敬請(qǐng)指正和諒解，謝謝。
本文純屬虛構(gòu)，如有雷同，十分正常。
篇四：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法問(wèn)答
1.概率的公式、概念比較多，怎么記？
答：我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見(jiàn)到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F(xiàn)在我說(shuō)四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來(lái)求四個(gè)類(lèi)型，第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒(méi)有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類(lèi)型，但實(shí)際上是不一樣的。
先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒(méi)有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。
拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō)，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙䝼�(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率，已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn)，不超過(guò)三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
2.概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)？什么叫幾何型概率？
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對(duì)象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類(lèi)的大綱也加進(jìn)來(lái)了，但還沒(méi)有考過(guò)，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫(xiě)在大綱里，還沒(méi)有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很
小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間指的是長(zhǎng)度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長(zhǎng)度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。
何概率其實(shí)很簡(jiǎn)單，是一個(gè)程序化的過(guò)程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來(lái)。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來(lái)。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫(huà)出來(lái)。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說(shuō)的面積或者體積求出來(lái)。第三步代公式。以前考過(guò)的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測(cè)下次考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說(shuō)用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。
關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會(huì)是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該考一個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會(huì)考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對(duì)于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對(duì)考生來(lái)說(shuō)比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒(méi)有開(kāi)這門(mén)課，或者開(kāi)的話講得比較簡(jiǎn)單，所以一些同學(xué)沒(méi)有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。
然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無(wú)偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部分，這一部分我個(gè)人推測(cè)明年有可能考一個(gè)概念性的小題。 一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒(méi)有問(wèn)題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。
3.我概率這塊掌握的不夠扎實(shí)，復(fù)習(xí)很困難，我應(yīng)該怎樣才能更好的復(fù)習(xí)概率這部分內(nèi)容？
答：概率這門(mén)學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的，首先我建議這位同學(xué)你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專(zhuān)門(mén)出了一個(gè)針對(duì)研究生考試的書(shū)，這個(gè)里面請(qǐng)我寫(xiě)了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個(gè)詳細(xì)復(fù)習(xí)方法。概率這門(mén)學(xué)科與概率統(tǒng)計(jì)、微積分是不一樣的，它要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，有個(gè)同學(xué)跟我說(shuō)高等數(shù)學(xué)不存在把題看不懂的問(wèn)題，但是概率統(tǒng)計(jì)的題尤其文字?jǐn)⑹龅臅r(shí)候看不懂題，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)同學(xué)平常復(fù)習(xí)時(shí)候，只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過(guò)例子理解概念，通過(guò)實(shí)際物體理解概念。例如：比如我們一個(gè)盒子一共有十件產(chǎn)品，其中三件次品，七件正品，我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，每次只取一件產(chǎn)品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是第三次取的次品是什么事件，這個(gè)事件就是積事件，第一次沒(méi)有取到次品，第二次沒(méi)有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個(gè)事件的概率，但是換一個(gè)問(wèn)題，我說(shuō)你求前面兩次沒(méi)有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個(gè)就不是積事件了，我第二個(gè)問(wèn)題是知道了前面兩次沒(méi)有取到次品，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，然后問(wèn)你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個(gè)信息已經(jīng)知道了，另外一個(gè)事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對(duì)概率，拿我們剛才舉的例子來(lái)講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對(duì)事件的概率，這和前面兩個(gè)又不一樣。我舉這個(gè)例子提醒考生復(fù)習(xí)時(shí)候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個(gè)就比較容易了。跟微積分比較起來(lái)這里沒(méi)有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計(jì)算的技巧比微積分少得多，所以有同學(xué)跟我說(shuō)，他說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程要么就考高分，要么考低分，考中間分?jǐn)?shù)的人很少，這就說(shuō)明了這種課程的特點(diǎn)。
4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎？
答：背下來(lái)是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學(xué)的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，你會(huì)做，因?yàn)槟阒朗乔髮?dǎo)數(shù)，概率問(wèn)題，比如全概率公式，考試的時(shí)候從來(lái)沒(méi)有哪一年是請(qǐng)你用全概率公式求求某概率，所以從分析問(wèn)題的層面來(lái)說(shuō)概率的要求高一點(diǎn)，但是從計(jì)算技巧來(lái)說(shuō)概率的技巧低一些，所以我建議大家結(jié)合實(shí)際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個(gè)模型，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個(gè)公式哪一個(gè)符號(hào)在實(shí)際問(wèn)題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎(chǔ)上記憶，當(dāng)然就不容易忘記了。
5.關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)先階段復(fù)習(xí)應(yīng)該抓哪些？
答：考試要注意，只有數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)3的同學(xué)要考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，按照以前考試數(shù)學(xué)1一般來(lái)說(shuō)考三分之一分?jǐn)?shù)的題，數(shù)學(xué)3是四分之一，但是僅僅是一個(gè)很例外的情況，20xx年數(shù)學(xué)1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是今年沒(méi)有考這部分，今年考試這個(gè)地方的命題是有一點(diǎn)有失偏頗，我個(gè)人的看法為了避免這樣的情況，所以這個(gè)地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個(gè)范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個(gè)是求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關(guān)系數(shù)等等，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。第二個(gè)題型，統(tǒng)計(jì)量既然是隨機(jī)變量，當(dāng)然可以求統(tǒng)計(jì)量的分布，2001年數(shù)學(xué)3是考了，2002年數(shù)學(xué)3考了，所以這個(gè)地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計(jì)，你要會(huì)求。要考你背兩到三個(gè)區(qū)間估計(jì)的公式就可以了，所以為什么這個(gè)地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會(huì)做。第四種題型就是對(duì)估計(jì)量的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，估計(jì)是無(wú)偏是有效的還是抑制的。20xx年就考了一個(gè)大題。另外第五種題型就是假設(shè)間接這個(gè)地方，這么年以來(lái)只考過(guò)兩次，而且從99年以來(lái)練習(xí)五年這一章是沒(méi)有考，但是也正音連續(xù)五年沒(méi)有考，我個(gè)人估測(cè)2004年在這個(gè)上面考一個(gè)小題的可能是非常大的，我想同學(xué)們這部分花一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間看一看它，可能考一個(gè)小題，考一個(gè)什么題，就是把統(tǒng)計(jì)量寫(xiě)出來(lái)，你會(huì)不會(huì)把分布寫(xiě)出來(lái)，以填空的方式。另外一種考法，它的只對(duì)什么進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)什么參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，你把統(tǒng)計(jì)參數(shù)寫(xiě)出來(lái)。第三種方法，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，把架設(shè)檢驗(yàn)的十個(gè)步驟做出來(lái)，第一個(gè)步驟是提出架設(shè)，第二步寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這個(gè)部分也不會(huì)出一個(gè)大題，應(yīng)該是以小題的形式出現(xiàn)。
6.會(huì)不會(huì)考極大自然估計(jì)量，我覺(jué)得那里面計(jì)算量比較大，一般不會(huì)考，不知道曹老師怎么感覺(jué)的？
答：對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來(lái)說(shuō)，這個(gè)類(lèi)型是考試的重點(diǎn)，每門(mén)課程重點(diǎn)有很多，不是每個(gè)重點(diǎn)都考，只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧，比如參數(shù)估計(jì)，三種方法，那就是矩估計(jì)方法，極大似然估計(jì)方法，區(qū)間估計(jì)方法，這三種方法前兩者是重點(diǎn)。大家記幾個(gè)公式就可以了，20xx年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計(jì)的填空題。你對(duì)前面兩者要熟練掌握，前面兩種對(duì)整體沒(méi)有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個(gè)步驟一定要掌握，剛才有網(wǎng)友說(shuō)那個(gè)計(jì)算量太大，考試的題計(jì)算量不會(huì)太大。第一步一定要把函數(shù)會(huì)寫(xiě)出來(lái)，數(shù)量函數(shù)有兩種：一個(gè)是總體是離散型的一個(gè)是連續(xù)型的，你都要會(huì)寫(xiě)
出來(lái)，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因?yàn)檫@個(gè)聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨(dú)立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個(gè)，只要考這類(lèi)型的題第一步少不了，你的問(wèn)題屬于會(huì)把L似然函數(shù)寫(xiě)出來(lái)，把L寫(xiě)出來(lái)以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問(wèn)題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問(wèn)題，所以一般的話，我們先取對(duì)數(shù)，取對(duì)數(shù)以后令這個(gè)函數(shù)對(duì)未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點(diǎn)。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒(méi)有解的情況，只考過(guò)一次，這個(gè)時(shí)候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn)，取值范圍的定義域找到它，這個(gè)2000年考過(guò)一次，這個(gè)大家要注意，有解沒(méi)有解的都會(huì)做了你就不怕他考了。
7.請(qǐng)老師講一下概率問(wèn)題，概率重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里？怎樣更好的得分？
答：這個(gè)可以看作我們概率一個(gè)基礎(chǔ)，我不知道這個(gè)網(wǎng)友是考數(shù)學(xué)幾，隨機(jī)變量分布這是一大塊內(nèi)容，基本每都年考一點(diǎn)，還有一個(gè)就是數(shù)理特征和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本考一個(gè)大題，概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分如果從復(fù)習(xí)角度來(lái)看我們首先要理解概念，我認(rèn)為這里面有三個(gè)典型途徑：第一古典概率，一個(gè)概率的公式的推算，第二個(gè)途徑就是利用我們的分布信息來(lái)求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計(jì)里的問(wèn)題，比如分布函數(shù)問(wèn)題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計(jì)三個(gè)途徑，所以我討論分布函數(shù)，由分布函數(shù)可以討論概率分布函數(shù)，源頭是分布函數(shù)，分布函數(shù)基礎(chǔ)是求概率，通過(guò)這個(gè)角度把握我認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)不是你想象的那么復(fù)雜了。這里面重點(diǎn)的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個(gè)是初中內(nèi)容，稍微難一點(diǎn)古典概率的題，同學(xué)沒(méi)有過(guò)多關(guān)心，不會(huì)從這個(gè)角度考的，而是根據(jù)我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實(shí)際上概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)該把線性代數(shù)，特別比高等數(shù)學(xué)更好拿分。另外稍微應(yīng)該注意一下概率統(tǒng)計(jì)里面隨機(jī)事件和隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。我們可以通過(guò)隨機(jī)事件引進(jìn)隨機(jī)變量，反過(guò)來(lái)也可以，所以大家復(fù)習(xí)時(shí)候。討論隨機(jī)事件之間關(guān)系問(wèn)題也可以借用隨機(jī)變量之間關(guān)系分析，這是概率統(tǒng)計(jì)方面大家應(yīng)該注意幾個(gè)比較典型的知識(shí)點(diǎn)。
8.數(shù)學(xué)一概率和統(tǒng)計(jì)一般是怎樣的分值比例？重點(diǎn)分別是什么？
答：我們1997年實(shí)行新大綱以后，除了1997年沒(méi)有考，數(shù)學(xué)一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計(jì)這塊內(nèi)容，也可以更多的情況下通過(guò)大題形式考，這里頭大家復(fù)習(xí)時(shí)候應(yīng)該稍微注意一下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)它的公式特別多，但是本質(zhì)上全部概括起來(lái)，三個(gè)動(dòng)態(tài)總體的抽樣分布，當(dāng)總體方向是未知的時(shí)候，我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，有相當(dāng)一部
篇五：04183概率論學(xué)習(xí)方法
通學(xué)寶典
你好，下面給你介紹一下通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵學(xué)習(xí)方法：
1、概率論的很多題都是綜合的，有時(shí)會(huì)用到很多章的知識(shí)。如果你從未看過(guò)教材，請(qǐng)先通學(xué)一遍66個(gè)知識(shí)點(diǎn)（也就是只學(xué)知識(shí)點(diǎn)，暫不學(xué)知識(shí)點(diǎn)下面的練習(xí)題。）這樣對(duì)整體有一個(gè)了解后，再回頭來(lái)仔細(xì)練習(xí)每一個(gè)題。
2、學(xué)習(xí)概率論時(shí)，不同于一般的記憶課程�！铩镒钪匾囊稽c(diǎn)是，要自己動(dòng)筆在紙上練習(xí)★★，如果只是看，可能你覺(jué)得看懂了，但實(shí)際做題時(shí)，還是不知道如何下筆。
3、學(xué)習(xí)精華版課程時(shí)，在看到題目后，不要先去看答案，一定要先想一想這個(gè)題自己覺(jué)得該如何解答（即使一點(diǎn)都不會(huì)，也一定要先想一想，只有這樣，當(dāng)你看了答案后才能印象深刻�。⒃诩埳蠈�(xiě)一下自己的解題，然后再看精華版中的答案與詳細(xì)解析，看懂后再在紙上寫(xiě)一遍解題過(guò)程。
★★切記，一定要?jiǎng)庸P練習(xí)�。。【毩�(xí)時(shí)，不能只是隨便在紙上寫(xiě)幾步，不要怕麻煩，一定要寫(xiě)出完整的解題過(guò)程。寫(xiě)的時(shí)候一定要有自己的思考，不能像抄書(shū)一樣。
�。ā铩镒⒁猓何覀兊木A版課程是在總結(jié)幾十套歷年試題基礎(chǔ)上，挑選出來(lái)的典型題，集中時(shí)間練習(xí)并弄懂課程中的題，是通過(guò)考試的保證。暫時(shí)不要去練習(xí)其他任何地方的習(xí)題，包括教材后的習(xí)題也先不要練習(xí)。學(xué)懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來(lái)檢驗(yàn)一下自己學(xué)的效果。）
4、個(gè)別知識(shí)點(diǎn)感覺(jué)太難懂的，確實(shí)搞不懂的，可以先略過(guò)。學(xué)了后面的再回頭來(lái)學(xué)那幾個(gè)難的，應(yīng)該就能學(xué)懂了。這樣可以在保證質(zhì)量的情況下，提高一些速度。
5、對(duì)于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標(biāo)為紅色的公式集中寫(xiě)在一個(gè)卡片上，放在身上，隨時(shí)拿出來(lái)記一下。很多同學(xué)上下班的途中，回憶一下公式，記不起來(lái)時(shí)，就拿出卡片來(lái)看一下，效果非常好！！
你一定要嚴(yán)格按我上面說(shuō)的方法來(lái)學(xué)習(xí)，剛開(kāi)始可能覺(jué)得有點(diǎn)麻煩。但這是之前很多同學(xué)通過(guò)實(shí)踐后的成功總結(jié)，只要你堅(jiān)持使用，也一定能考過(guò)。
問(wèn)老師
學(xué)習(xí)精華版課程時(shí)，有不懂的，請(qǐng)注意看一下課程中的“詳細(xì)解析”。如果還是看不懂，請(qǐng)通過(guò)截圖來(lái)提問(wèn)（第幾章第幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)）。如果我不在線或正在回答其他同學(xué)的問(wèn)題，請(qǐng)留言即可。我會(huì)盡快回復(fù)你。
你學(xué)完一遍了，可以做一下歷年試題。后面附有評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案。
如果有不會(huì)做的，可以找到課程中相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一下。也可以請(qǐng)教在線老師比如20xx10.12（20xx年10月試題第12題）+問(wèn)題。
每次考試都會(huì)出現(xiàn)少數(shù)比較難的題。如果你想考高分，那肯定要把教材全面學(xué)通。 如果只是想考過(guò)，你一定要集中時(shí)間把精華版中重點(diǎn)搞懂，這樣可以保證你通過(guò)考試。
你要權(quán)衡一下你的時(shí)間。
注意：數(shù)學(xué)中的定義或公式等，為了表達(dá)得嚴(yán)謹(jǐn)，會(huì)包含有很多條件、符號(hào)與各種描述，如果沒(méi)有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)定義的透徹理解將非常困難。對(duì)于自考來(lái)說(shuō)，不用去深究那些復(fù)雜的定義，請(qǐng)直接練習(xí)精華版中的考點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用即可。
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