初中平面幾何學習技巧

　　幾何學是人類實踐的產物。它的基本知識在生產、生活和科學研究中有著廣泛的應用，同時又是學習其他學科的基礎。學習幾何還能培養(yǎng)我們的空間想象能力和邏輯思維的能力，因此，我們要努力學好這門課。要學好幾何，必須抓住以下幾個環(huán)節(jié)。

　　一、概念和定理的學習

　　在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學習幾何的基礎，是進行推理論證的依據(jù)。

　　1、概念要注重理解它們的含義，會畫其圖形，并能用幾何語言表達。例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點，叫作線段的中點。不能滿足于記住，而要進一步結合圖形用幾何語言表達概念的含義。如點A、B、C在同一直線上，∵AC=BC∴C是線段AB的中點。反過來，如果C是線段AB的中點，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC=2BC。由此可得對于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據(jù)上述關系式可得其他線段。

　　2、定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應用。必須分清其條件和結論以及適用的圖形，否則會使理由說的不充分，證得的結論不可信。例如：對角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；（1）對角線相等（2）平行四邊形（即對角線互相平分）這樣才能得到矩形結論，兩個條件缺一不可。若分不清就會造成“順次連結某四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯誤。應是對角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。

　　二、例題和練習題的學習

　　通過例題和練習題的學習，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技巧的培養(yǎng)，而且在提高分析問題、解決問題的能力，開發(fā)智力等方面能發(fā)揮獨特的效應。有些同學“課堂上聽得懂，一做作業(yè)就頭疼”的毛病，就是對例題和練習題處理不當，每一個數(shù)學題目就像一個完整的機器，有許多個小零件組成，哪一個部位有問題都很難達到目的。例題起了個導航的作用。在教師講例題前，我們應充分思考自己動腦動手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進行對比比較，概括歸納，在此基礎上總結出歸律。對于練習題，我們不能滿足于會做某個題，而應達到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。

　　三、證題方法的學習

　　我們跟老師學習的是方法，而不是學會某個題，幾何證題關鍵是分析。不會分析就不會證題，幾何證題的分析思路可分兩條。

　　一條是分析法。即根據(jù)已知或題設推到結論，不過幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發(fā)聯(lián)想，有時會有幾個中間結果。

　　已知中的條件不只一個時，常從其中一個條件聯(lián)想，對每一個中間結果隨時聯(lián)想，直到結論，把這個過程寫出來就是證明。

　　另一條是綜合法。從結論入手，尋找結論成立須具備的條件，已知中已有時，這樣的題不多，也簡單。若沒有把這些條件作為結論，繼續(xù)倒著推上去，最后與已知條件一致時即可。不過注意有些題目需要兩頭湊。

　　四、學習后的總結

　　數(shù)學題目浩如煙海，千變萬化，要想把所有的數(shù)學題目學完這是不現(xiàn)實的。這就要求我們在學習中要由例及類，由此及彼，由點及面。要做到這一點最好的辦法就是歸納總結。

　　1、常見輔助線的總結：平面幾何難學其中難點之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變萬化，方法千差萬別，但也有一定的規(guī)律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質。如圓中一些常見輔助線。

　�、僖娤易飨倚木啵瑧�用垂徑定理。

　　②見直徑連圓周角得直角。

　�、垡娗悬c連圓心得垂直。

　　④見切線作過切點的弦得弦切角。

　�、輧蓤A相切作公切線或連心線。

　�、迌蓤A相交連公共弦或連心線。

　　2、基本圖形的總結：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個作用。一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有（1）“8”字型（包括平行型和非平行型）（2）“A”字型（包括平行型和非平行型）（3）“子母型”。再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們在做題時要善于從復雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質，排除趕擾。

　　3、基本規(guī)律的總結：所謂基本規(guī)律是指反映某種類型題的思路，它給我們提供了證題的努力的方向，避免了一些不必要的麻煩。如圓的切線的判定方法，首先看直線與圓的公共點是否確定，若確定則將公共點與圓心連結證明垂直，若不確定則過圓心作這線的垂線證明垂足在圓上或垂線段等于半徑。再如證明線段的比例式或乘積式時，首先利用三點式找線段所在的三角形，當沒有三角形或有也不可能相似時找四條線段的等量再找三角形，若還不行就找中間比，最后再通過作平行創(chuàng)造中間比。

　　總之，平面幾何在初中雖是一門較難的學科，但我們只要勤奮努力，抓住規(guī)律，掌握技巧，找到適合自己的學習方法，我相信一定能學好。

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