不完全類別信息下多屬性決策的案例學習方法論文

　　多屬性決策是指從有限個待選方案中經過綜合權衡各個屬性后，對方案集進行排序并選出最滿意方案的過程。在多屬性決策的過程中，尤其是在決策方案較多的情況下，專家往往更容易在自己熟知的領域或者對熟知的方案給出類別偏好，也就是所謂的分類決策。在分類決策研究方面，已經取得了一定的成果，可以分為以下三類：①聚焦于案例的分類方法，文、文、文分別提出了基于案例的多指標排序方法、多屬性分類方法和語言信息灰靶決策分類方法;②聚焦于方案間的偏好強度進行分類，文、文、文分別基于方案間的賦值級別、方案優(yōu)劣的強勢程度和方案兩兩比較的優(yōu)劣程度提出了多屬性分類方法;③聚焦于案例的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分類決策，文、文以統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為基礎，進行決策方案檢索和數(shù)據(jù)分級分類。

　　在實際決策過程中，往往出現(xiàn)不完全的判斷信息，大都關注屬性值不完全，屬性權重不完全，13、屬性值和屬性權重均不完全，15、方案偏好關系不完全等方面。本文在實踐過程中還發(fā)現(xiàn)了一類特殊的不完全信息問題，在管理實踐中也較為普遍，即：在時間限定、決策情境緊迫的情況下，專家形成了對部分方案具備較為明確的類別所屬、部分方案判斷結論不甚明朗的決策情況，也可以稱之為專家對方案有不完全的類別判斷信息。究其原因是多方面的：①由于專家在專業(yè)知識方面的局限性和關注的偏好性，對某些決策方案的類別偏好信息難以精確地給出;②在緊急情況下，專家難以在給定的時間內、特殊的環(huán)境下對某些決策方案給出明確的評價;③在限定時間內，無法完成決策類別的整理和匯總等等。

　　對于這類問題，實質上屬于不完全方案類別偏好下的案例學習分析問題。如何充分運用好專家已經給出的方案類別偏好信息，對所有方案進行排序和類別歸屬的判斷就非常值得研究，根據(jù)公開報道的文獻，這方面的研究甚少�？紤]到TOPSIS方法的應用簡易性和案例學習方法的實用價值，本文以同類別之中所有方案的相對貼近度最小和不同類別之間方案的平均貼近度最大為類別偏好構造模型，求解模型的屬性權重，從而給出方案的完全序關系，并且對于未知類別方案進行類別歸屬判斷。

　　1 預備知識

　　TOPSIS是多屬性決策問題中較為常見的一種決策方法，有關此方法及擴展的研究，已經取得了豐富的成果。為闡述問題的完整性，本文簡述TOPSIS的主要步驟。

　　設多屬性決策問題有n 個被評估對象或擬定的決策方案Z = {zi|i=1，2，…，n｝，m 個評價指標或屬性組成的指標集W = {ωj |j = 1，2，…，m｝，決策矩陣R =(rij)n×m的元素取值為實數(shù)，不失一般性，假設Z 中屬性均為極大型(效益型)。

　　2 主要結果及方法

　　2.1 問題描述及思路

　　多指標的分類決策是將方案分成特定的類別，各類別中具有類似的性質。但是，在很多決策情境下，由于被評價的方案比較多，難以對所有的方案進行完全、嚴格的分類�；�于案例學習的方法，借鑒數(shù)據(jù)挖掘和模糊數(shù)學的思想，通過對特定的樣本案例進行分析和研究，進而根據(jù)樣本學習的結論對方案進行排序和未知方案的類別歸屬判斷。

　　本文具有以下特點：①在分類的過程中，決策者對所有方案進行了不完全的分類，例如專家認為方案集Z ={zi|i=1，2，…，n｝有若干方案可以分成s個類別，在s個類別的決策方案外，仍有t個決策方案不屬于任意的類別;②在最終排序過程中，指標的權重確定決定了最終的排序，既需要考慮決策者對所有方案的主觀分類情況，同時考慮未分類的決策方案是否可以成為某一類別的方案。

　　文獻、文獻中提到了類似的問題，在員工績效考核、學生學習成績評價、教師教學質量評估等實際問題中，對人員水平能力的不完全分類存在的也較為普遍。對此類問題研究的難點在于，如何同時考慮對已分類樣本和未分類樣本的相對貼近度關系，而后根據(jù)對已分類樣本的相對貼近度進行案例學習，對未分類樣本進行一定的分類歸屬。本文的思路為按照同類別方案盡量相似、不同類別方案盡量不相似構建規(guī)劃模型，求得屬性權重，從而對方案進行排序，并且對未分類方案進行相應分類判斷。

　　2.2 決策方法

　　基于理想點的方法是根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，TOPSIS的目標具有唯一性，體現(xiàn)了決策過程中判斷的直觀性和簡便性。由此，本文提出了基于TOPSIS的分析框架。

　　(1)基于TOPSIS的方案相對貼近度表征

　　在基于TOPSIS的決策過程中，參考點的選擇是關鍵環(huán)節(jié)。由于在實數(shù)規(guī)范化決策矩陣中的元素是經過處理的數(shù)據(jù)，在構建最優(yōu)效果時，選取規(guī)范化決策矩陣中各指標對應的實數(shù)最大的作為指標的最優(yōu)效果。在貼近度測算方面，通常有幾種考慮，如可以測算與正負理想點的貼近度、測算所在類別的模糊貼近度等，本文提出一種相對貼近度的測算方法，見定義4。

　　(2)未分類方案的類別歸屬判斷

　　對于專家未進行分類的方案，有可能存在以下幾種情況：①有部分方案可能屬于已經分類類別方案中的一類;②有部分方案可能不屬于任何一類已經分類的類別方案;③有部分方案可能組成除了已分類方案以外的一類方案。表述了未分類方案的案例學習過程。在這個過程中，通過式(2)計算所有未分類方案的相對貼近度，將已分類方案的相對貼近度區(qū)域作為分類參數(shù)，并且與已分類方案的相對貼近度進行比較，針對以上三種可能進行類別的歸屬判斷。

　　步驟1：根據(jù)TOPSIS原理，確定決策矩陣的正理想點R+ 和負理想點R-;

　　步驟2：計算同類別方案中所有方案相對理想點的綜合貼近度β和同類別方案中所有方案的平均貼近度γ，計算不同類別方案的平均貼近度兩兩比較之差的絕對值之和γ*;

　　步驟3：根據(jù)專家對方案的不同偏好類別，根據(jù)偏好模型M優(yōu)化目標權重向量ω = (ω1，ω2，…，ωm);

　　步驟4：將ω = (ω1，ω2，…，ωm)代入式(2)，求得與理想點的貼近度，從而對方案進行排序，即可得到各方案的最優(yōu)排序;

　　步驟5：將未分類方案中的相對貼近度與已分類方案的相對貼近度進行比較，對未分類方案進行分類的二次判斷。

　　3 實證比較

　　以某省工業(yè)經濟統(tǒng)計年鑒提供的16個市縣主要工業(yè)經濟效益指標的統(tǒng)計資料為基礎數(shù)據(jù)進行經濟效益的評價比較和排序分析，該評價問題選用的指標為：全員勞動生產率(w1)、資金利稅率(w2)、百元銷售收入實現(xiàn)利潤(w3)、百元工業(yè)產值占用流動資金(w4)及產值利稅率(w5)，規(guī)范化后的數(shù)據(jù)見。

　　專家根據(jù)直覺判斷，認為3、4、5、6、7、9應屬一類(中用“同1類”表示);13、14、15應屬一類(中用“同2類”表示)，并且根據(jù)專家判斷，各指標屬性權重應均在0.15～0.25。下面要解決的問題是：根據(jù)專家的判斷挖掘分類的規(guī)律，并對未分類的樣本進行類別判斷(中用“?”表示)。

　　步驟1：確定決策矩陣的正理想點R+ 和負理想點R-為：R+= {1，1，1，1，1｝，R-= {0，0，0，0，0｝;

　　步驟2：根據(jù)式(7)計算同類別方案集合O1、O2的綜合貼近度β：

　　4 結束語

　　針對專家對方案有不完全類別偏好的情況，提出了一類新的案例學習問題及應對方法。運用了TOPSIS的方法，綜合考慮了相同類別方案之間的相對貼近度和不同類別方案之間的平均貼近度，使決策信息利用更加完整、全面并符合決策者的“直覺判斷”�；�于案例學習的思想，建立了考慮方案有不完全類別偏好的屬性權重確定模型。

　　本文模型意義明確，并且具有較好的實用價值，適用于大樣本情景下的數(shù)據(jù)挖掘和分析。本文以實數(shù)型決策問題為例進行研究，從而亦可推行至語言信息、三角模糊數(shù)等其他類型的決策方案。下一步將研究海量數(shù)據(jù)下本文方法的算法經濟性和適用性問題。

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