一元一次不等式解題技巧

時間：2022-10-26 07:14:41 學(xué)習(xí)方法

一元一次不等式解題技巧

　　解一元一次不等式，教材中介紹的是基本方法，但題目千變?nèi)f化，遇到每一個題目要善于觀察所給不等式的特點，結(jié)合其他知識，靈活巧妙地變通解題步驟，才可收到事半功倍的效果。

　　1、巧去括號

例1 解不等式分析：因為，所以先去中括號比先去小括號簡便。解：先去中括號，得兩邊同時減去，得。

　　2、巧添括號

　　例2 解不等式

　　分析：不等式兩邊都有(x-17)，因此我們不是去括號，而是添括號，將各項整理出(x-17)。

　　解：原不等式可化為：

即

　　3、巧用分式基本性質(zhì)

例3 解不等式。

　　分析：直接去分母較繁，若先用分式的基本性質(zhì)，可以使化小數(shù)為整數(shù)和去分母一次到位。

　　解：由分式的基本性質(zhì)，得

即。

　　4、巧化分母為1

例4 解不等式分析：此題按常規(guī)應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將不等式中的小數(shù)化為整數(shù)，然后按步驟求解。但我們發(fā)現(xiàn) 。巧妙地去掉分母，從而簡化了解題過程。解：原式可化為。移項合并，得，即。

　　5、巧湊整

　　例5 解不等式

。分析：觀察各項未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項，注意到，，因此把各項拆開移項湊整，比直接去分母簡便。

　　解：原不等式可化為

。移項合并，得。所以。

　　6、巧組合

例6 解不等式。

　　分析：注意到左邊的第一項和右邊的第二項中的分母有公約數(shù)3，左邊的第二項和右邊的第一項的分母有公約數(shù)4，移項局部通分化簡，可簡化解題過程。

解：移項通分，得 �；�，得。去分母，得。解得。

　　7、巧變形

　　例7 解不等式

。

　　解：原不等式可化為

即，即。

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