試析軟件工程領(lǐng)域內(nèi)組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用路徑論文

　　摘要：數(shù)學(xué)是人類文明不斷發(fā)展的智慧基石，而組合數(shù)學(xué)更是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要結(jié)晶。近些年來，計算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展，使組合數(shù)學(xué)得以逐漸興起，這也使組合數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)的結(jié)合變得越來越緊密，特別是在離散對象的處理上更是已經(jīng)成為計算機(jī)科學(xué)的重要應(yīng)用方式，其中，算法便是計算機(jī)科學(xué)應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的常見方式之一。為此，本文便對軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用路徑進(jìn)行分析，以此探討組合數(shù)學(xué)在軟件工程領(lǐng)域中發(fā)揮的重要作用。

　　關(guān)鍵詞：軟件工程 組合數(shù)學(xué) 應(yīng)用路徑

　　近年來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以高速發(fā)展，這也使現(xiàn)代數(shù)學(xué)漸漸發(fā)展成兩大重要分支，其中之一便是對離散對象進(jìn)行研究的組合數(shù)學(xué)分支，還有就是對連續(xù)對象進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)分支，這兩大分支是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)科研的重大突破，可以說，兩大研究分支的形成使現(xiàn)代數(shù)學(xué)變得更加完善，也進(jìn)一步推動了我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。在組合數(shù)學(xué)分支中，其是在計算機(jī)科學(xué)的不斷發(fā)展中逐漸演變出來的，并成為近些年來的新興研究領(lǐng)域，組合數(shù)學(xué)的綜合性與邊緣性非常強(qiáng)，這也使組合數(shù)學(xué)對離散對象的研究變得更加透徹。隨著經(jīng)濟(jì)全球化形勢的不斷推進(jìn)，也使眾多種類的計算機(jī)軟件紛紛在市面上出現(xiàn)，其中尤以美國在軟件市場發(fā)展中名列前茅，之所以美國在軟件工程領(lǐng)域中的技術(shù)水平最高，其根本原因在于美國在電腦芯片開發(fā)上的研究時間最長，在計算機(jī)現(xiàn)代科學(xué)中占據(jù)著領(lǐng)導(dǎo)者地位。而眾目前的軟件工程領(lǐng)域來看，對計算機(jī)科學(xué)的研究大多是從組合數(shù)學(xué)開始的，這也使組合數(shù)學(xué)為軟件工程領(lǐng)域的技術(shù)水平提高打下了堅實的基礎(chǔ)。在美國，其在很早就在計算機(jī)專業(yè)中設(shè)置了組合數(shù)學(xué)，通過組合數(shù)學(xué)來對計算機(jī)人才進(jìn)行培養(yǎng)，在其他國家，也都設(shè)置了專門的組合數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，這也從本質(zhì)上反映了在軟件工程領(lǐng)域中，組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用對于軟件工程發(fā)展來說有著巨大的推動作用。

　　一、組合數(shù)學(xué)簡介

　　（一）組合數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)間的關(guān)系

　　近些年來，隨著組合數(shù)學(xué)研究的不斷深入，其和以往的數(shù)學(xué)學(xué)科相比，在研究對象上有著非常明顯的區(qū)別，組合數(shù)學(xué)主要是研究不同離散事物中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，比如存在性問題、構(gòu)造性問題、計數(shù)性及最優(yōu)化問題等，上述問題中有著豐富的數(shù)學(xué)信息及各種各樣的數(shù)學(xué)關(guān)系，例如線性關(guān)系、遞推關(guān)系、生成函數(shù)關(guān)系等，而這也正是組合數(shù)學(xué)研究的核心內(nèi)容。不過，現(xiàn)階段對于組合數(shù)學(xué)來說，諸多學(xué)者對其概念的理解與認(rèn)知存在不同的差異，這也使組合數(shù)學(xué)的概念一直難以有一個統(tǒng)一的解釋，但不論哪種認(rèn)知與理解，其都有一點是相同的，就是對離散對象的研究一直是組合數(shù)學(xué)的研究對象�？茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展，使計算機(jī)在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用與研究變得越來越深入，這也在很大程度上帶動了組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，而組合數(shù)學(xué)的發(fā)展又相應(yīng)促進(jìn)了計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，可以說，計算機(jī)技術(shù)與組合數(shù)學(xué)是呈現(xiàn)出相輔相成、相互促進(jìn)的關(guān)系。目前，在組合數(shù)學(xué)研究中，其核心內(nèi)容便是對離散構(gòu)造進(jìn)行研究，包括象形構(gòu)存在性問題、構(gòu)形計數(shù)問題及形的最優(yōu)化問題等，這也使組合數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的知名問題與解決方法存在一定的聯(lián)系。

　�。ǘ�）四色猜想

　　四色猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的一個非常著名的問題，該問題主要是對地圖著色問題進(jìn)行研究，四色猜想要求對世界地圖進(jìn)行上色，不同國家分別由不同顏色進(jìn)行表示，對于相鄰國家則不能采用同一顏色來著色，這一問題的出現(xiàn)，使眾多科研人員與數(shù)學(xué)專家進(jìn)行了長達(dá)一個世紀(jì)的研究，并致力于獲得最終的研究結(jié)果，在大量的證明與研究中發(fā)現(xiàn)，因為研究的對象過于復(fù)雜，使人們難以對該對象進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，這也使該問題不能通過人工的方式來進(jìn)行證明，只有通過計算機(jī)的使用才是解決該問題的唯一路徑。這也使該問題在逐漸的探索中形成了形成許多新的計算機(jī)理論，從而使圖論變得更加豐富�，F(xiàn)階段，就四色猜想問題仍舊處于探索階段，諸多數(shù)學(xué)專家與科學(xué)人員仍舊在對該問題進(jìn)行不斷探索。

　　（三）船夫過河

　　船夫過河是一個具備較強(qiáng)趣味性的數(shù)學(xué)問題，船夫在過河時隨身攜帶有一條狼、一顆白菜與一只羊，在船夫過河時，狼不能吃羊，羊也不能吃白菜，而且在船夫過河時，只能攜帶一個物品，如何對這些物品的攜帶順序進(jìn)行妥善安排來避免上述情況的發(fā)生呢？該問題要想解決，只能利用現(xiàn)行規(guī)劃的方式才能實現(xiàn)，同時還要利用組合數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行證明。此外，在其他著名數(shù)學(xué)問題上也需要應(yīng)用組合數(shù)學(xué)，例如漢諾問題等，這也使組合數(shù)學(xué)知識在上述問題的解決中有著非常重要的應(yīng)用。以下便對軟件工程領(lǐng)域內(nèi)組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用路徑進(jìn)行具體分析。

　　二、軟件工程領(lǐng)域內(nèi)組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用路徑

　　在軟件工程領(lǐng)域中，組合數(shù)學(xué)是計算機(jī)技術(shù)的重要基礎(chǔ)學(xué)科，它在計算機(jī)程序編寫中有著非常重要的應(yīng)用，許多世界知名計算機(jī)編程人員都有著非常好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是因為，具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠更加深入的了解計算機(jī)語言，從而使其更加容易的掌握計算機(jī)編程的精髓，并且能夠利用深厚的數(shù)學(xué)功底來對不同算法進(jìn)行創(chuàng)新。

　�。ㄒ唬┰诿艽a學(xué)方面的應(yīng)用

　　在軟件工程領(lǐng)域中，密碼學(xué)是其重要組成部分之一，而在密碼學(xué)方面，組合數(shù)學(xué)有著非常重要的應(yīng)用，密碼學(xué)是以RSA體制為基礎(chǔ)而演變出來的新型公鑰密碼體制，該體制的安全性非常高，能夠有效保護(hù)系統(tǒng)與數(shù)據(jù)的安全，在公鑰密碼體制中包含著眾多質(zhì)數(shù)因子，通過對因子進(jìn)行分解，能夠大幅提高該密碼體制的安全性，相比于RSA體制在安全性上要更強(qiáng)。公鑰密碼體制能夠避免RSA體制周期被不法分子直接破譯，它通過組合變換的方式對冪剩余函數(shù)作和，并通過畢達(dá)哥斯作加，由此實現(xiàn)解密變換，使密碼強(qiáng)度大幅增強(qiáng)，進(jìn)而使計算機(jī)數(shù)據(jù)的安全性得到可靠保障。

　�。ǘ�）在天氣預(yù)報方面的應(yīng)用

　　在組合數(shù)學(xué)中，圖論與集合論是其基礎(chǔ)內(nèi)容，其在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，例如系統(tǒng)工程、通信網(wǎng)絡(luò)、計算機(jī)科學(xué)等，這也使組合數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用，極大程度的促進(jìn)了各個領(lǐng)域的發(fā)展和進(jìn)步。此外，現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展，使計算機(jī)與組合數(shù)學(xué)的聯(lián)系變得越來越緊密，這也使許多復(fù)雜的計算任務(wù)能夠利用組合數(shù)學(xué)知識通過計算機(jī)進(jìn)行計算，從而使工作效率得到了顯著提升。同此，組合數(shù)學(xué)中還包含一種鏈格求交方法，該方法能夠在區(qū)域天氣預(yù)報中得到良好運(yùn)用，它能為不同地區(qū)不同等級的預(yù)報決策提供大量數(shù)學(xué)依據(jù)，從而使預(yù)報決策變得更加準(zhǔn)確，而這也正是組合數(shù)學(xué)在天氣預(yù)報方面應(yīng)用的一種嘗試，大量實踐表明，利用組合數(shù)學(xué)來進(jìn)行分區(qū)天氣預(yù)報具有著很高的可行性，能夠有效保證天氣預(yù)報工作的準(zhǔn)確性。

　�。ㄈ�）在不定方程式求解中的應(yīng)用

　　在不定方程求解中，組合數(shù)學(xué)也有著非常重要的應(yīng)用，其中，上文中提到的四色猜想問題便是典型的不定方程組合數(shù)學(xué)應(yīng)用實例，而這種問題在實際生活中非常多，這也使組合數(shù)學(xué)在不定方程求解中得到廣泛的應(yīng)用，極大程度的推動了各個領(lǐng)域的發(fā)展，顯著增強(qiáng)了我國國力。舉例證明，用一百元購買100只雞，其中公雞與母雞均為每只五元，小雞則為每只三元，請問如何做到？在對這類問題進(jìn)行解答時，需要假設(shè)公雞、母雞與小雞的數(shù)量分別由M、W、L表示，則該不定方程式為、。該不定式方程可以有多種組解方法，但計算起來卻非常麻煩，因此需要采用計算機(jī)對BASIC語言進(jìn)行編程，即：

　　經(jīng)過實踐證明，通過該程序的編寫能夠?qū)υ搯栴}進(jìn)行有效解決，而對于其他問題來說，也同樣可以通過程序的編寫來利用組合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。

　　三、結(jié)語

　　總而言之，組合數(shù)學(xué)作為一種來自于東方文明的科學(xué)，其在人們的生產(chǎn)生活中有著十分重要的應(yīng)用，它對于促進(jìn)各個領(lǐng)域發(fā)展有著重要的意義，能夠極大促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)增長。因此，在軟件工程領(lǐng)域中，必須要對組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用予以高度重視，通過對組合數(shù)學(xué)進(jìn)行不斷的研究，來研發(fā)出更多優(yōu)質(zhì)的軟件，使其能夠為人民提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]楊策.探究軟件工程領(lǐng)域中組合數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].通訊世界，2015，（24）.

　　[2]李愷.組合數(shù)學(xué)在軟件工程領(lǐng)域的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊，2013，（02）.

　　[3]高逸人.組合數(shù)學(xué)在軟件工程領(lǐng)域中的應(yīng)用研究[J].科技與創(chuàng)新，2017，（23）.

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