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基于魚漁欲三位一體優(yōu)化教學理念的數(shù)學創(chuàng)課設計的論文
【摘要】“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的浪潮使數(shù)學動態(tài)技術滲入數(shù)學課堂中，這對于教師在“授人以魚”的同時“授人以漁”也將是新的挑戰(zhàn)。本文基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”。本文首先概述“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學理念及設計策略，然后以“一次函數(shù)的圖象與性質”的教學片段為例，嘗試利用該理念進行數(shù)學創(chuàng)課設計及評析，期待為優(yōu)化中學數(shù)學教學設計或數(shù)學創(chuàng)課設計提供理論與實踐參考。
【關鍵詞】一次函數(shù)的圖象與性質；“魚漁欲”三位一體；數(shù)學創(chuàng)課；Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件
“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學設計是筆者近20年來，基于對數(shù)學有效教學的研究及對中小學數(shù)學的課堂觀察、課例研究、個案調查與實驗研究，通過總結與歸納、概括與反思而獲得的一個優(yōu)化數(shù)學教學設計的基本理念[1]5。在行動和實踐中，伴隨該理念的指導和應用，我們不斷提出優(yōu)化數(shù)學教學設計的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學的理念與策略
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“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學理念的基本觀點是：樹立“以學為本、因學施教、教服務學”的教學思想，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁”和“授人以欲”的數(shù)學教學，追求“教師教得輕松，學生學得快樂，考試考得滿意，終身發(fā)展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5。“授人以魚”是指數(shù)學教學應讓學生理解數(shù)學的基礎知識，掌握數(shù)學的基本技能，促使學生從“學不會”轉向“學會”。這里的“魚”主要是指數(shù)學課程標準要求的數(shù)學基礎知識和基本技能，不僅是構成學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎成分，也是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要載體[2]�！笆谌艘詽O”是指數(shù)學教學應讓學生經(jīng)歷學習數(shù)學的基本活動，掌握學習數(shù)學的有效方法，體悟數(shù)學的基本思想，形成一定的數(shù)學能力，促使學生從“不會學”轉向“會學”。這里的“漁”主要是指學習和研究數(shù)學的基本活動、基本方法與基本思想，這是構成學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要智力因素�！笆谌艘杂笔侵笖�(shù)學教學應培養(yǎng)學生積極的數(shù)學學習情感、有效的數(shù)學學習信念、較濃的數(shù)學學習興趣、較強的數(shù)學學習欲望、良好的數(shù)學學習習慣等非智力品質[3]，促使學生從“不想學”“要我學”轉向“愿學”“想學”“樂學”。這里的“欲”主要是指“愿學”“想學”“樂學”數(shù)學的非智力品質，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)促成的動力因素。
（二）基本策略
如何落實“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學設計的理念？圍繞“教什么，學什么，更適切”“誰在學，怎樣學，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實踐中提出了落實理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學什么”的主要載體。數(shù)學教學應樹立“用教材教”和“用教材學”的理念，用好教材不僅應用好教材的素材，更應具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學生從“死學教材”走向“用教材活學”。教師應基于教學目標的要求和學生學情的現(xiàn)實訴求，摸清學生的經(jīng)驗起點，找準知識的邏輯起點，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優(yōu)化信息，突出重點，破解難點，給學生呈現(xiàn)好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰(zhàn)性的）、有味（如親切的、生動的）、有用（解決現(xiàn)實問題、服務生活等）的“魚”，激發(fā)學生更強的學“欲”。
“用好學生”是解決“誰在學，怎樣學，更有效”問題的基本策略。數(shù)學教學應樹立“尊重與賞識、相信與解放學生，快樂學習”的理念，有效教學不僅要依靠學生，更要用好學生，充分發(fā)揮學生學習的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標導航、活動導學、問題導思、評價促學等策略，引導學生經(jīng)歷獨學（自主學習）反思化、對學（同伴學習）質疑化、群學（合作學習）分享化等學習活動，激勵、喚醒、鼓舞和強化學生的主人翁地位，促使學生養(yǎng)成反“省”悟“道”的習慣：策略與方法（會學意識，如聯(lián)想類比、多元理解等）、行為與習慣（習慣意識，如交流、筆記、解題、小結、反思等）、情感與態(tài)度（樂學意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學生實現(xiàn)從“不會學”到“會學”，從“要我學”到“我要學”的轉變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學必須抓住學生和教師這兩個根本要素。任何有效教學必然要回歸和依賴教學的根本，那就是“人”，即考慮到學生與教師的地位與作用，用好教師和學生，讓生教生、生帶生、生練生、生強生等，才能產(chǎn)生巨大作用。數(shù)學教師需要把握“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的“度”，應充分發(fā)揮自己作為組織者、合作者與指導者的作用，通過導學活動化、導思啟發(fā)化、導評多元化等策略，培養(yǎng)學生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學生體悟抽象、推理、建模等學習和研究數(shù)學的基本思想與方法，進一步促進學生實現(xiàn)從“不會學”到“會學”，從“不會創(chuàng)”到“會創(chuàng)”的轉變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數(shù)學創(chuàng)課設計案例
�。ㄒ唬⿺�(shù)學課例的基本背景
“一次函數(shù)的圖象與性質”是人教版數(shù)學八年級下冊第十九章第2節(jié)“一次函數(shù)”中的重點內容。本節(jié)課是在學習了正比例函數(shù)及其圖象與性質和一次函數(shù)概念的基礎上進行更深入的學習。這里重點設計一次函數(shù)的圖象與性質的教學片段，重點是一次函數(shù)的圖象與性質，難點是一次函數(shù)的性質。由于學生已有關于正比例函數(shù)的圖象與性質的知識與經(jīng)驗，如果教師能基于Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件引導學生進行探究學習，將會提升教學的有效性。
�。ǘ⿺�(shù)學創(chuàng)課的課堂實錄分析
探究1：一次函數(shù)的圖象
【片段設計】首先，教師引導學生回顧正比例函數(shù)的定義、圖象與性質，以及其與一次函數(shù)的關系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數(shù)的圖象是怎樣的？教師通過復習引入的方式，幫助學生快速進入學習狀態(tài)。再次，教師請學生動手畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，并給予適當?shù)囊龑�，使學生發(fā)現(xiàn)并直觀感知兩種函數(shù)之間存在的關系。最后，教師借助Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件完成對一般的正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象關系的探究，通過動態(tài)展示，幫助學生更快更好地理解正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關系。
【摘要】“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的浪潮使數(shù)學動態(tài)技術滲入數(shù)學課堂中，這對于教師在“授人以魚”的同時“授人以漁”也將是新的挑戰(zhàn)。本文基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”。本文首先概述“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學理念及設計策略，然后以“一次函數(shù)的圖象與性質”的教學片段為例，嘗試利用該理念進行數(shù)學創(chuàng)課設計及評析，期待為優(yōu)化中學數(shù)學教學設計或數(shù)學創(chuàng)課設計提供理論與實踐參考。
【關鍵詞】一次函數(shù)的圖象與性質；“魚漁欲”三位一體；數(shù)學創(chuàng)課；Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件
“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學設計是筆者近20年來，基于對數(shù)學有效教學的研究及對中小學數(shù)學的課堂觀察、課例研究、個案調查與實驗研究，通過總結與歸納、概括與反思而獲得的一個優(yōu)化數(shù)學教學設計的基本理念[1]5。在行動和實踐中，伴隨該理念的指導和應用，我們不斷提出優(yōu)化數(shù)學教學設計的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學的理念與策略
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“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學理念的基本觀點是：樹立“以學為本、因學施教、教服務學”的教學思想，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁”和“授人以欲”的數(shù)學教學，追求“教師教得輕松，學生學得快樂，考試考得滿意，終身發(fā)展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5。“授人以魚”是指數(shù)學教學應讓學生理解數(shù)學的基礎知識，掌握數(shù)學的基本技能，促使學生從“學不會”轉向“學會”。這里的“魚”主要是指數(shù)學課程標準要求的數(shù)學基礎知識和基本技能，不僅是構成學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎成分，也是培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要載體[2]�！笆谌艘詽O”是指數(shù)學教學應讓學生經(jīng)歷學習數(shù)學的基本活動，掌握學習數(shù)學的有效方法，體悟數(shù)學的基本思想，形成一定的數(shù)學能力，促使學生從“不會學”轉向“會學”。這里的“漁”主要是指學習和研究數(shù)學的基本活動、基本方法與基本思想，這是構成學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主要智力因素。“授人以欲”是指數(shù)學教學應培養(yǎng)學生積極的數(shù)學學習情感、有效的數(shù)學學習信念、較濃的數(shù)學學習興趣、較強的數(shù)學學習欲望、良好的數(shù)學學習習慣等非智力品質[3]，促使學生從“不想學”“要我學”轉向“愿學”“想學”“樂學”。這里的“欲”主要是指“愿學”“想學”“樂學”數(shù)學的非智力品質，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)促成的動力因素。
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如何落實“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學設計的理念？圍繞“教什么，學什么，更適切”“誰在學，怎樣學，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實踐中提出了落實理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學什么”的主要載體。數(shù)學教學應樹立“用教材教”和“用教材學”的理念，用好教材不僅應用好教材的素材，更應具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學生從“死學教材”走向“用教材活學”。教師應基于教學目標的要求和學生學情的現(xiàn)實訴求，摸清學生的經(jīng)驗起點，找準知識的邏輯起點，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優(yōu)化信息，突出重點，破解難點，給學生呈現(xiàn)好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰(zhàn)性的）、有味（如親切的、生動的）、有用（解決現(xiàn)實問題、服務生活等）的“魚”，激發(fā)學生更強的學“欲”。
“用好學生”是解決“誰在學，怎樣學，更有效”問題的基本策略。數(shù)學教學應樹立“尊重與賞識、相信與解放學生，快樂學習”的理念，有效教學不僅要依靠學生，更要用好學生，充分發(fā)揮學生學習的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標導航、活動導學、問題導思、評價促學等策略，引導學生經(jīng)歷獨學（自主學習）反思化、對學（同伴學習）質疑化、群學（合作學習）分享化等學習活動，激勵、喚醒、鼓舞和強化學生的主人翁地位，促使學生養(yǎng)成反“省”悟“道”的習慣：策略與方法（會學意識，如聯(lián)想類比、多元理解等）、行為與習慣（習慣意識，如交流、筆記、解題、小結、反思等）、情感與態(tài)度（樂學意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學生實現(xiàn)從“不會學”到“會學”，從“要我學”到“我要學”的轉變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學必須抓住學生和教師這兩個根本要素。任何有效教學必然要回歸和依賴教學的根本，那就是“人”，即考慮到學生與教師的地位與作用，用好教師和學生，讓生教生、生帶生、生練生、生強生等，才能產(chǎn)生巨大作用。數(shù)學教師需要把握“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的“度”，應充分發(fā)揮自己作為組織者、合作者與指導者的作用，通過導學活動化、導思啟發(fā)化、導評多元化等策略，培養(yǎng)學生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學生體悟抽象、推理、建模等學習和研究數(shù)學的基本思想與方法，進一步促進學生實現(xiàn)從“不會學”到“會學”，從“不會創(chuàng)”到“會創(chuàng)”的轉變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數(shù)學創(chuàng)課設計案例
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“一次函數(shù)的圖象與性質”是人教版數(shù)學八年級下冊第十九章第2節(jié)“一次函數(shù)”中的重點內容。本節(jié)課是在學習了正比例函數(shù)及其圖象與性質和一次函數(shù)概念的基礎上進行更深入的學習。這里重點設計一次函數(shù)的圖象與性質的教學片段，重點是一次函數(shù)的圖象與性質，難點是一次函數(shù)的性質。由于學生已有關于正比例函數(shù)的圖象與性質的知識與經(jīng)驗，如果教師能基于Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件引導學生進行探究學習，將會提升教學的有效性。
�。ǘ⿺�(shù)學創(chuàng)課的課堂實錄分析
探究1：一次函數(shù)的圖象
【片段設計】首先，教師引導學生回顧正比例函數(shù)的定義、圖象與性質，以及其與一次函數(shù)的關系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數(shù)的圖象是怎樣的？教師通過復習引入的方式，幫助學生快速進入學習狀態(tài)。再次，教師請學生動手畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，并給予適當?shù)囊龑�，使學生發(fā)現(xiàn)并直觀感知兩種函數(shù)之間存在的關系。最后，教師借助Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件完成對一般的正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象關系的探究，通過動態(tài)展示，幫助學生更快更好地理解正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關系。
師：嗯，“白娘子”小組類比了正比例函數(shù)的圖象與性質，這是很好的學習方法。針對他們的困惑，哪個小組幫忙解決一下？
“才子佳人”小組：我們小組發(fā)現(xiàn)，它們的解析式都是k>0，b>0的情況，而我們剛剛學習了一次函數(shù)的圖象可由正比例函數(shù)圖象平移得到，當k>0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，又因為b>0，那么函數(shù)圖象向上平移就會經(jīng)過第二象限，所以它們的圖象都經(jīng)過第一、二、三象限。
師：很好�！安抛蛹讶恕毙〗M的錦囊妙計利用了正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關系。其他小組還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？
“奇思妙想”小組：我們小組有個大膽的猜想。由于正比例函數(shù)的圖象可分為k>0和k<0兩種情況，而一次函數(shù)有k與b兩個未知數(shù)，所以應該可以分為四種情況：k>0且b>0；k>0且b<0；k<0且b>0；k<0且b<0。而剛剛其他小組也發(fā)現(xiàn)，當一次函數(shù)中的k>0時，y隨x的增大而增大，那么，當k<0時，y會隨x的增大而減小。
師：嗯，不錯的想法。你們小組非常善于思考和發(fā)現(xiàn)，運用了分類討論的思想，將一次函數(shù)分為四種情況進行討論。那么，“奇思妙想”小組的猜想是否成立呢？接下來我們借助Hawgengt皓駿動態(tài)數(shù)學軟件一起去驗證。首先，當k>0，b>0時，我們先拖動滑動條改變k的取值，大家觀察到什么？（呈現(xiàn)Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件動態(tài)模擬過程，圖略）
生：不管k如何改變，y都隨x的增大而增大。
師：沒錯。那我們再來改變b的取值，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：改變b的取值就改變了直線與y軸的交點。當b>0時，直線與y軸的交點都在y軸的正半軸上，也就是函數(shù)圖象都在第一、二、三象限運動。
師：很好。我們再把k與b的值變?yōu)閗<0，b<0這個范圍，大家看看圖象又發(fā)生了什么變化？
生：不管k怎么改變，y隨x的增大而減小，和正比例函數(shù)一樣。
師：是的。一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。圖象還發(fā)生了別的變化嗎？
生：圖象變?yōu)榻?jīng)過第二、三、四象限了。
師：為什么不再經(jīng)過第一象限呢？
生：因為當k<0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，當b<0時，函數(shù)圖象會向下平移，所以圖象就經(jīng)過第二、三、四象限，不再經(jīng)過第一象限。
師：很好。通過剛才的探究，我們已經(jīng)總結出k>0且b>0和k<0且b<0這兩種情況的函數(shù)圖象與性質，那么當k>0且b<0和k<0且b>0時，它們的函數(shù)圖象與性質又是怎樣的呢？請同學們自主探究并完成表格。（教師巡視課堂，適當引導）
師：哪位同學說說k>0且b<0和k<0且b>0這兩種情況的函數(shù)圖象與性質？
生：當k>0且b<0時，函數(shù)圖象從左至右向上升，經(jīng)過第一、三、四象限，并且y隨x的增大而增大；當k<0且b>0時，函數(shù)圖象從左至右向下降，經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
（教師呈現(xiàn)Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件動態(tài)模擬過程，并用PPT呈現(xiàn)本節(jié)課的知識要點）
師：很棒！不知不覺，這節(jié)課已經(jīng)接近尾聲了。在本節(jié)課，我們不僅收獲了一次函數(shù)的圖象與性質這條“大魚”（強調這是一條“大魚”），還收獲了如何打撈這條“大魚”（“漁”）的思想（數(shù)形結合，類比思想）與方法（分類討論，從特殊到一般）。正是這些思想與方法使得知識的“大魚”不斷成長。至于如何應用一次函數(shù)的圖象及性質解決數(shù)學問題或生活問題，我們下次課再來探討。
【片段評析】從正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系到對一次函數(shù)的圖象與性質的探究，教材直接給出了k>0和k<0兩種情況的函數(shù)圖象與性質。而對于b值大小的考慮，教材卻采用“留白”的藝術。在實際教學中，許多教師選擇“遵從”教材，而缺失了對教材“留白”的思考�；凇棒~漁欲”三位一體的教學理念，不僅要發(fā)揮教師的主導作用，更要發(fā)揮學生的主體地位。此環(huán)節(jié)主要以小組合作的學習方式對一次函數(shù)的圖象與性質進行探究，留給學生充分發(fā)揮的時間和空間。首先，教師通過提問鏈“有何特征—為何有這樣的特征—有何困惑和問題”，促進學生經(jīng)歷有效的獨學、對學與群學。其次，教師讓學生分享小組學習的成果，分享學生的錯漏、創(chuàng)意等課堂生成資源。再次，教師通過Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學軟件驗證學生的類比猜想，促使學生深入理解一次函數(shù)的圖象與性質。最后，教師與學生分享“魚”的獲得與“漁”的經(jīng)歷，提升成就感與愉悅感。整個環(huán)節(jié)可謂“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”。
參考文獻：
[1]唐劍嵐.“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學教學的理念與策略：以“三角形內角”的課例片段分析為例[J].基礎教育研究，2015（9）：5-10.
[2]黃紅梅，唐劍嵐.探究“魚漁欲”三位一體的數(shù)學教學[J].數(shù)學與管理，2015（10）：39-41.
[3]唐劍嵐，蔣蜜蜜，肖寶瑩.數(shù)學認識信念：影響數(shù)學學習過程的重要變量[J].課程·教材·教法，2014（6）：61-66.
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