解函數題中類比的應用

時間：2022-10-26 06:10:36 數學畢業(yè)論文

解函數題中類比的應用

　　解函數題中類比的應用

　　摘要：在初中階段學習了二次函數、反比例函數，可以用類比的方法可以解決y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d為常數，a≠0，c≠0，bc≠ad)類型的函數題目。

　　雖然函數y=ax—k+h(a≠0)、y=ax+bcx+d(a、b、c、d為常數，a≠0，c≠0，bc≠ad)的圖象性質在初中階段課本并沒有講解，完全可以利用類比方法的理解和解決，可以拓寬知識面，但加深理解二次函數、反比例函數的圖象和性質。

　　關鍵詞：圖象性質二次函數反比例函數類比

　　在學習二次函數的時候，我們知道，二次函數y=a(x—k)2+h(a≠0，k>0，h>0)是由二次函數y=ax2(a≠0)，向右平移k個單位，再向上平移h個單位得到的。

　　相反，k、h取相反數，則分別向向反方向平移相同的單位得到。

　　類似地就有，函數y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)是由反比例函數y=ax(a≠0)向右平移k個單位，再向上平移h個單位得到的。

　　相反，k、h取相反數，則分別向向反方向平移相同的單位得到。

　　比如，y=3x—4+2，它是由反比例函數y=3x向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到的。

　　再比如，y=—3x+4—2，它是由反比例函數y=—3x向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到的。

　　反比函數y=ax(a≠0)圖象有如下性質：

　　(1)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點。

　　(2)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y=x，y=—x。

　　(3)當a>0時，分別在x<0與x>0兩個范圍內y隨x的增大而減小;

　　當a<0時，分別在x<0與x>0兩個范圍內y隨x的增大而增大。

　　類似地，函數y=ax—k+h(a≠0，k>0，h>0)圖象有如下性質：

　　(1)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(k，h)。

　　(2)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y=(x—k)+h，y=—(x—k)+h。

　　(3)當a>0時，分別在xk兩個范圍內y隨x的增大而減小;

　　當a<0時，分別在xk兩個范圍內y隨x的增大而增大。

　　比如，函數y=3x—4+2圖象有如下性質：

　　(1)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(4，2);

　　(2)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y=x—2，y=—x+6;

　　(3)分別在x<4與x>4兩個范圍內y隨x的增大而減小。

　　形如y=ax+bcx+d(a、b、c、d為常數，a≠0，c≠0，bc≠ad)的函數，都可以找到一個反比例函數與它圖象形狀一樣，并且有這個反比例函數平移得到。

　　證明如下：

　　所以函數y=ax+bcx+d(a、b、c、d為常數，a≠0，c≠0，bc≠ad)圖象，可以認為是反比例函數y=bc—adc2x的圖象平移得到。

　　函數y=ax—k+h(a≠0)，函數y=ax+bcx+d(a、b、c、d為常數，a≠0，c≠0，bc≠ad)的圖象性質在初中階段課本并沒有講解，利用類比方法完全可以理解和解決，可以拓寬知識面，加深理解二次函數、反比例函數的圖象和性質.對于初中學生來講，培養(yǎng)學生的探索精神，培養(yǎng)學生的興趣，培養(yǎng)學生宏觀的高度了解函數的性質都有很重要的意義。

　　參考文獻：

　　[1]呂松濤，吳偉朝.關于“問題轉化”解題策略的探討[J].高等函授學報(自然科學版)，2006年02期.

　　[2]何念如.類比法在中學數學教學中的應用[J].高等函授學報(自然科學版).2006年01期.

　　[3]丁宣浩.傅里葉級數展開的幾個問題[J].達縣師范高等�？茖W校學報.2004年02期.

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