數學實踐與數學建模論文

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　　數學實踐與數學建模論文【1】

　　摘要：“綜合與實踐”是新課程學習的四大領域之一，其內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題。

　　這種學習活動表現(xiàn)出一種數學建模思想。

　　針對如何在課堂教學中滲透建模思想，開展建模教學作一些簡單的闡述。

　　關鍵詞：數學實踐;教學;數學建模

　　一、在初中數學課堂中開展建模教學的必要性

　　某電視臺有獎問答中有這樣一個問題：在一次乘船游覽中，出現(xiàn)意外，母親、妻子和兒子同時落水，應該先救誰?有人說先救母親;有人說先救妻子;有人說先救兒子。

　　三種答案各有其理，但未獲獎。

　　獲獎的竟是一名8歲小孩，他的答案是救離自己最近的人，理由是這樣能救更多的人。

　　小孩子為什么能回答正確，因為他一針見血地答出其中的本質。

　　這其實就是一個數學模型。

　　荷蘭著名的數學家弗賴登塔爾主張“數學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”。

　　在新一輪的課程改革中，加強了數學的應用性、創(chuàng)新性，注意培養(yǎng)學生的應用意識，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐的要求。

　　尤其值得大家重視的是：面對世界經濟和科技發(fā)展的新形勢，全國也正在興起一個科技進步和創(chuàng)新的高潮，有數學應用的地方就有數學建模。

　　不難看出，在中學數學教學中開展建�；顒樱瑵B透建模思想是十分必要的。

　　二、在初中數學課堂中滲透數學建模

　　數學建模是指根據具體問題，在一定的假設下找出解這個問題數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。

　　它是一個“迭代”的過程。

　　即：準備-段設-模-求解-分析-檢驗-應用(必要時循環(huán)執(zhí)行)。

　　在現(xiàn)行的義務教育課程標準實驗教科書華師大版數學(七年級上冊)中，時常能遇到一些創(chuàng)設有關知識情境的問題，這些問題大多數可以結合數學思想、數學方法進行教學。

　　在這個教學過程中進行數學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數學建模的思想結合數學方法解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣。

　　利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數學素質的提高。

　　三、如何在初中數學課堂設計建模教學

　　我們在初中數學課堂中滲透數學建模，目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和應用能力，把學生從純理論解題的題海中解放出來，把學生應用數學意識的培養(yǎng)貫穿于教學的始終，讓學生學得有趣、學得生動。

　　因此，在數學建模課堂教學設方面要遵從以下幾點：

　　1.使學生體會數學與生活的密切聯(lián)系，體會數學的應用價值，培養(yǎng)學生學習數學的應用意識。

　　在實際的教學中要很好地培養(yǎng)學生學習數學的應用意識，讓他們體會數學的應用價值。

　　例1.1米長的繩子，第一次剪掉它的一半;第二次再剪掉剩下繩子的一半。

　　按這個方法，當我們剪了5次時，繩子還剩多長?如果剪n次?

　　此題是在學生學了冪的乘方后，我即興給學生提出的一道生活問題。

　　但是否隱含數學問題，考慮的人就不是很多，本題巧妙借助“剪繩子”這一實際問題呈現(xiàn)在學生面前，培養(yǎng)了建模精神，在無形中強化應用數學意識。

　　2.以建模教學為載體，培養(yǎng)學生能運用數學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，并解決日常生活中的問題。

　　例2.如圖火車從A站出發(fā)，沿途經過三個車站方可到達B站，若你作為鐵道部門主管在此段干線上，應安排幾種不同的車票?(來回票價不同，車票分硬臥、軟座、硬座、無座四等)

　　建模與解答：我們把A、B兩站和途中三站分別看作一個點，由此，可把此題轉化為數線段的條數。

　　如上圖中，可得出有10條線段，這10條線段為不同兩地之間的路程，因為來回票價不同，任意兩站之間有10～2～4=80種不同的車票。

　　因此A B之間需要安排80種不同的車票。

　　那么，能否直接得出答案呢?回答是肯定的。

　　這樣就激起學生的了興趣。

　　從A站到B站共5個站，由4x5×(5—1)=80。

　　共Ⅳ站?從而得到4n(n-1)。

　　3.注重培養(yǎng)學生對數學建模的構建過程，激發(fā)學生學習數學的積極性。

　　數學建模的目的是為了解決實際問題。

　　因此，要充分強調過程的重要性，尤其要培養(yǎng)學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯(lián)系起的能力。

　　例3.問題：“健力寶易拉罐(或可樂)的尺寸為什么是這樣的?”在教學中我先讓學生測量出聽裝345 IIll健力寶易拉罐的高和底面直徑(高約為12.3 cnl，底面直徑為6.6em)。

　　然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學們展開了熱烈的討論。

　　有的同學從審美角度去考慮(是否滿足“黃金分割率”);有的同學從經濟效益的角度去考慮(是否用料最省，工時最省);有的同學從生理學的角度去考慮(是否手感最好，飲用最方便……)雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學生的數學應用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。

　　總之，在數學建�；顒咏虒W中，我們的教學設計要注重從生活實際出發(fā)，強調學生的參與性。

　　因此，我們在數學建模教學的活動設計中，要注意以下幾點：(1)注意從學生已有的認知水平出發(fā)，小步子、低要求、分層遞進。

　　(2)注意結合正常教學上的教材內容。

　　(3)注意建模過程的構建，培養(yǎng)學生思考的過程。

　　(4)注意培養(yǎng)學生用建模的眼光看問題。

　　還有我們廣大的數學教師個人的意識行為及業(yè)務水平等都將直接影響數學建�；顒舆M一步的開展與推廣。

　　參考文獻：

　　[1]黃忠裕，初等數學建模問題集，溫州師范學院數學與信息科學學院.

　　[2]沈來菊，任希榮，學習弗賴登塔爾數學教育思想，數學通訊。1997(7).

　　數學教學與數學思維論文【2】

　　【摘要】在中學數學的教學中，要使學生掌握數學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質，數學思維問題是核心問題。

　　作為一名中學數學教師，必須研究數學思維規(guī)律，重視數學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學思維能力。

　　【關鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;

　　能力從中學數學的教學目的來看，要使學生掌握數學知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質，數學思維問題是核心問題。

　　蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學(思維)活動的教學。”當前，在數學教學改革中，數學思維是根本的東西。

　　作為一名中學數學教師，必須研究數學思維規(guī)律，重視數學思維在教學過程中的作用，以便在教學中培養(yǎng)和發(fā)展學生的數學思維能力。

　　1數學思維的本質與中學生思維發(fā)展的特性

　　數學思維實質上就是數學活動中的思維。

　　對此，可以這樣理解：“其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認識具體的數學學科，或是應用數學于其他科學、技術和國民經濟等的過程中的辯證思維;其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數學學科本身的特點，及數學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約。”

　　在數學學習中，隨著學習內容的不斷加深和抽象概括水平的逐步提高，學生的數學思維也逐步由直觀行動思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。

　　當然，由于數學思維活動的復雜性，這三種思維成分之間往往又能互相滲透。

　　初中學生的數學思維的發(fā)展具有兩個主要特點：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對優(yōu)勢，但具體形象思維仍然起著重要作用;第二，思維的獨立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭論問題，不隨便輕信教師和書本的結論。

　　當然，初中學生思維的獨立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產生片面性和表面性，這些缺點是和他們的知識經驗的不足相聯(lián)系的。

　　而高中學生的數學思維達到了更高的水平。

　　首先，思維具有更高的抽象性和概括性，并開始形成辯證邏輯思維。

　　如果說初中學生的數學思維還屬于經驗型的話，那么高中學生的思維則已明顯地由經驗型向理論型轉化，抽象邏輯思維逐漸占主導地位。

　　其次，思維具有鮮明的意識性。

　　注意力更加穩(wěn)定，觀察力更加精確，更加深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質和規(guī)律。

　　2精心創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性

　　在數學學習中，學生的思維是怎樣發(fā)生的?怎樣才能使學生的思維持續(xù)發(fā)展?我以為，教師科學地運用教學方法的實質是最短的時間，最大限度地發(fā)揮學生的智慧，達到教學的高效率、高質量。

　　教師應該根據學科特點，結合不同階段的具體教學任務和要求，知識本身的主次、難易及學生個性差異等情況，針對所要解決問題的矛盾特殊性，選擇和運用有效的教學方法。

　　精心創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導，促使學生的思維活動持續(xù)發(fā)展。

　　學生對學習有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動機因素。

　　要引導學生對數學學習的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設合適的問題情境，引起學生對數學知識本身的興趣。

　　在數學問題情境中，新的需要與學生原有的數學水平之間產生了沖突，這種認知沖突能誘發(fā)學生數學思維的積極性。

　　因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進學生思維發(fā)展的動力因素。

　　例如，用拆項法因式分解，可設計如下的誘發(fā)過程。

　　教師：請同學們用不同的方法分解X6―1的因式。

　　學生甲：X6―1= (X3)2―1

　　= (X3+ 1)(X3―1)

　　=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)

　　學生乙：X6―1= (X2)3―1

　　=(x2―1)(x 4++X2+1)

　　=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)

　　教師：為什么答案不相同呢?

　　這一問，立即引起了學生的興趣，思維活動起來了，可能還會引起爭論。

　　在經過檢查，發(fā)現(xiàn)兩種解法均未發(fā)生錯誤后，在學生中一定會產生猜想。

　　學生：也許X4+ X2+1還能繼續(xù)分解下去，得到

　　(x2+x+1)(x2一x+1)

　　教師：你能驗證這個猜想嗎?

　　學生：只要利用多項式乘法公式就可以加以驗證。

　　我們得到，這里為用拆項法分解因式創(chuàng)設了合適的問題情境。

　　問題的實質是X4 +X2+1如何分解，但教師不是直接向學生提出這一問題，而是利用不同的分解方法，將X4+ X2+1分解隱含其中。

　　由于學生受到乘法演算的啟示，多數學生通過觀察、思考，能夠用拆項、分組、配方的方法加以分解。

　　教師在創(chuàng)設問題情境時，一定要緊扣課題，不要故并玄虛，離題太遠。

　　衡量問題情境設計好壞的標準，首先是有利于激發(fā)學生思維的積極性，其次是要直接有利于當時所研究的課題的解決。

　　3啟發(fā)引導，保持思維的持續(xù)性

　　在合適的問題情境中，學生思維的積極性被充分調動起來了。

　　怎樣才能保持這種積極性，使其持續(xù)下去而不致于中斷呢?

　　第一，要給學生思考的時間。

　　學生學習是通過思考進行的，沒有學生的思考就沒有真正的數學學習，而思考問題是需要一定的時間的。

　　實驗表明，思考時間若非常短，學生的回答通常也很簡短，但若把思考時間延長到5秒或更長一些時間，學生就會更加全面和較為完整地回答問題。

　　當然，思考時間的長短，是與問題的難易程度和學生的實際水平密切相關的。

　　目前在課堂學習中，教師提出問題后，不給時間思考，要求學生立刻回答，當學生不能立刻回答時，便不斷重復他的問題，或者另外提出一些問題來彌補這個“冷場”。

　　其實，這是干擾學生的思考，“冷場”往往是學生正在思考，表面冷靜，實際上思維活動卻很活躍。

　　第二、啟發(fā)要與學生的思維同步。

　　教師提出問題后，一般要讓學生先作一番思考，必要時教師可作適當的啟發(fā)引導。

　　教師的啟發(fā)要遵循學生思維的規(guī)律，因勢利導，步步釋疑，切不可不顧學生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強制。

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