數(shù)學(xué)系開(kāi)題報(bào)告

時(shí)間：2024-06-23 14:58:46 開(kāi)題報(bào)告

2015數(shù)學(xué)系開(kāi)題報(bào)告范文

　　題目：非周期函數(shù)的Fourier展開(kāi)方法及其應(yīng)用

2015數(shù)學(xué)系開(kāi)題報(bào)告范文

　　一、選題的目的及研究意義

　　,通過(guò)對(duì)周期函數(shù)的Fourier展開(kāi)的學(xué)習(xí),對(duì)周期函數(shù)的Fourier展開(kāi)有了一定的了解,但對(duì)于周期函數(shù)并沒(méi)有展開(kāi)式,所以,運(yùn)用周期延展,變換等手段給出在任意區(qū)間上的函數(shù)的Fourier展開(kāi)方法與公式,并討論其不唯一性.

　　二、綜述與本課題相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)、研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域等

　　研究現(xiàn)狀:

　　Fourier 展開(kāi)是18世紀(jì)逐漸形成的一個(gè)重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱(chēng)調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2個(gè)世紀(jì)的發(fā)展之后，研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴(kuò)展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，無(wú)論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其它分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過(guò)程密切相關(guān)。20世紀(jì)又出現(xiàn)了勒貝格積分理論,費(fèi)耶爾求和法,盧津猜想,復(fù)變函數(shù)論方法復(fù)變函數(shù)論方法,豪斯多夫-楊定理,李特爾伍德-佩利理論,極大函數(shù),積分理論,群上的傅里葉分析等多個(gè)分析的發(fā)展.

　　發(fā)展趨勢(shì):

　　非周期函數(shù)的Fourier展開(kāi)方法在多個(gè)學(xué)科有著更廣泛的應(yīng)用,他的地位非常重要.

　　研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域:

　　與Taylor展開(kāi)相比，F(xiàn)ourier展開(kāi)對(duì)于f(x)的要求要寬得多，并且它的部分與整個(gè)區(qū)間都與f(x)吻合的比較緊，因此Fourier級(jí)數(shù)是比冪函數(shù)更有力，適用于更廣的工具，它在聲學(xué)，光學(xué)，熱力學(xué)，電學(xué)等領(lǐng)域極具研究?jī)r(jià)值，在微分方程求解方面更是起著基本的作用，可以說(shuō)，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析學(xué)中占有核心地位。

　　三、對(duì)本課題將要解決的主要問(wèn)題及解決問(wèn)題的思路與方法、擬采用的研究方法(技術(shù)路線)或設(shè)計(jì)(實(shí)驗(yàn))方案進(jìn)行說(shuō)明，論文要寫(xiě)出相應(yīng)的寫(xiě)作提綱

　　解決問(wèn)題的思路及方法:

　　討論Fourier展開(kāi)的方法，F(xiàn)ourier展開(kāi)在周期函數(shù)中的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)延拓，變換等手段，應(yīng)用到非周期函數(shù)中，并討論其不唯一性。

　　思路與方法：

　　首先了解Fourier展開(kāi)，展開(kāi)公式，在討論引理，并對(duì)書(shū)上的例子進(jìn)行研究，再利用所研究的內(nèi)容，應(yīng)用到任意區(qū)間函數(shù)上。

　　研究方法：

　　查閱資料，列出提綱，撰寫(xiě)論文，自己修改，導(dǎo)師指導(dǎo)，定稿。

　　論文提綱：

　　1,對(duì)Fourier展開(kāi)公式進(jìn)行總結(jié);

　　2,對(duì)Fourier展開(kāi)的性質(zhì)進(jìn)行一些討論并證明;

　　3對(duì)Fourier展開(kāi)性質(zhì)應(yīng)用于任意區(qū)間函數(shù),并列舉一定的例子.

　　四、檢索與本課題有關(guān)參考文獻(xiàn)資料的簡(jiǎn)要說(shuō)明