數(shù)學系開題報告

時間：2024-06-23 14:58:46 開題報告我要投稿

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2015數(shù)學系開題報告范文

　　題目：非周期函數(shù)的Fourier展開方法及其應用

2015數(shù)學系開題報告范文

　　一、選題的目的及研究意義

　　,通過對周期函數(shù)的Fourier展開的學習,對周期函數(shù)的Fourier展開有了一定的了解,但對于周期函數(shù)并沒有展開式,所以,運用周期延展,變換等手段給出在任意區(qū)間上的函數(shù)的Fourier展開方法與公式,并討論其不唯一性.

　　二、綜述與本課題相關領域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢、研究方法及應用領域等

　　研究現(xiàn)狀:

　　Fourier 展開是18世紀逐漸形成的一個重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2個世紀的發(fā)展之后，研究領域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學其它分支的發(fā)展。數(shù)學中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關。20世紀又出現(xiàn)了勒貝格積分理論,費耶爾求和法,盧津猜想,復變函數(shù)論方法復變函數(shù)論方法,豪斯多夫-楊定理,李特爾伍德-佩利理論,極大函數(shù),積分理論,群上的傅里葉分析等多個分析的發(fā)展.

　　發(fā)展趨勢:

　　非周期函數(shù)的Fourier展開方法在多個學科有著更廣泛的應用,他的地位非常重要.

　　研究方法及應用領域:

　　與Taylor展開相比，F(xiàn)ourier展開對于f(x)的要求要寬得多，并且它的部分與整個區(qū)間都與f(x)吻合的比較緊，因此Fourier級數(shù)是比冪函數(shù)更有力，適用于更廣的工具，它在聲學，光學，熱力學，電學等領域極具研究價值，在微分方程求解方面更是起著基本的作用，可以說，F(xiàn)ourier級數(shù)理論在現(xiàn)代數(shù)學分析學中占有核心地位。

　　三、對本課題將要解決的主要問題及解決問題的思路與方法、擬采用的研究方法(技術路線)或設計(實驗)方案進行說明，論文要寫出相應的寫作提綱

　　解決問題的思路及方法:

　　討論Fourier展開的方法，F(xiàn)ourier展開在周期函數(shù)中的應用，經(jīng)過延拓，變換等手段，應用到非周期函數(shù)中，并討論其不唯一性。

　　思路與方法：

　　首先了解Fourier展開，展開公式，在討論引理，并對書上的例子進行研究，再利用所研究的內(nèi)容，應用到任意區(qū)間函數(shù)上。

　　研究方法：

　　查閱資料，列出提綱，撰寫論文，自己修改，導師指導，定稿。

　　論文提綱：

　　1,對Fourier展開公式進行總結;

　　2,對Fourier展開的性質(zhì)進行一些討論并證明;

　　3對Fourier展開性質(zhì)應用于任意區(qū)間函數(shù),并列舉一定的例子.

　　四、檢索與本課題有關參考文獻資料的簡要說明