組合預(yù)測模型在工業(yè)經(jīng)濟效益的探討論文
針對季度工業(yè)經(jīng)濟效益綜合指數(shù)具有增長性和波動性的二重趨勢，首先對該指標建立GMDH自回歸模型和AC模型，然后用基于誤差平方和最小的多元回歸方法對各單一模型的預(yù)測值進行組合，得到最優(yōu)模型。
同時將組合預(yù)測結(jié)果與工業(yè)經(jīng)濟效益綜合指數(shù)實際值以及GMDH、AC單一模型的預(yù)測結(jié)果相比較。進一步顯現(xiàn)出組合預(yù)測模型在工業(yè)經(jīng)濟效益預(yù)測中的優(yōu)勢。從而為工業(yè)經(jīng)濟效益的預(yù)測提供了一種行之有效的方法。
1 GMDH自回歸模型原理
GMDH是由烏克蘭科學(xué)院A.G.Ivakhnenko院士于1967年首次提出，并在Adolf Mueller等德國科學(xué)家的協(xié)作下得以不斷發(fā)展，如今已成為一個有效而實用的數(shù)據(jù)挖掘工具。
自組織建模的過程實質(zhì)上是尋求并確定系統(tǒng)最優(yōu)復(fù)雜度模型的過程。它處理的對象為若干輸入變量，一個或多個輸出變量構(gòu)成的變量間關(guān)系待定的一個封閉系統(tǒng)。通過各輸入變量相互結(jié)合產(chǎn)生眾多候選模型集，利用外準則選出若干項最優(yōu)模型，再將其結(jié)合，由此得到再下一代。如此不斷重復(fù)直到新產(chǎn)生的模型不比上一代更加優(yōu)秀為止，則倒數(shù)第二代中的最優(yōu)模型就是我們尋找的最優(yōu)復(fù)雜度模型。
GMDH是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和計算機科學(xué)的迅速發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自組織建模方法將黑箱思想、生物神經(jīng)元方法、歸納法、概率論、Godel數(shù)理邏輯等方法有機地結(jié)合起來，實現(xiàn)了自動控制與模式識別理論的統(tǒng)一。
2 AC模型原理
2.1 待選模式的產(chǎn)生オ
對于一個給定的具有N個觀察值的實值m維序列x瑃={x1t,Λx﹎t獇(t=1,2,Λ N)，一個模式定義為從第i行開始的含有k行的表格P璳(i)，這里k稱為模式長度(i=1,2,Λ,N-k+1)。
將所有可能的待選模式P璳(i)(i=1,Λ,l,Λ,N-k+1)與參照模式P琑相對比，希望找出與參照模式相似的模式來研究系統(tǒng)的行為。根據(jù)任務(wù)的不同，參照模式可以是任何特定的模式。由于AC算法將相似模式的延拓組合起來作為參照模式的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因而該方法進行預(yù)測時，應(yīng)該使預(yù)測區(qū)間恰好是參照模式的延拓。于是選用預(yù)測起點前的最近一個已知模式作為參照模式，即取P琑=P璳(N-k+1)。
2.2 待選模式的變換
根據(jù)工作原理，對于長度為k的某參照模式，在數(shù)據(jù)樣本中可能有一個或幾個長度為k的相似模式。但是由于系統(tǒng)是動態(tài)的，不同時期的相似模式可能具有不同的平均值和標準方差。
令x*1,i+j=a琲0l+a琲1l,j=0,1,Λ,k-1;i=1,2,Λ,N-k+1;l=1,2,Λ,m參數(shù)a琲﹐l可解釋為參照模式與相似模式P璳(i)間的狀態(tài)差異，而參數(shù)a琲1l則視為一些不確定的因素。使用參照模式的對應(yīng)數(shù)據(jù)x﹊j(i=N-k+1,N-k+2,Λ N;j=1,2,Λ m)作為基準值，對每個待選模式p璳(i)，由最小二乘法估計出未知的權(quán)重a琲﹐l，a琲1l，并給出用于計算模式相似性度量的誤差平方和。
2.3 相似模式的選取
這一步的主要目的是識別模式形狀間的相似性，我們將其度量稱為模式相似度。為了度量一個已按步驟(2)變換了的待選模式p璳(i)關(guān)于參照模式p琑的相似性，就需要測量兩個模式中具有m個系統(tǒng)變量的k個觀察值之間的距離。一般地，第i個待選模式與參照模式間的距離可定義為：
d璱=1k+1騥-1j=0騧r=1x﹋,i=j-x﹔,N-k+j+12
模式相似度可由距離來度量。第i個模式關(guān)于參照模式的相似度s璱定義為：
s璱=1/d璱
顯然距離值越大，模式相似度就越小。
模式相似度計算出來以后，我們就可以根據(jù)相似度大小來選取相似模式。
2.4 將相似模式的延拓進行組合以得到預(yù)測
值得注意的是，與通常的參數(shù)模型相比，在對輸出變量進行預(yù)測時，AC算法不需要預(yù)先對輸入變量的發(fā)展趨勢進行估計或作假設(shè)，即預(yù)測完全由一致的數(shù)據(jù)給出，是真正意義上的預(yù)測。這也是它優(yōu)于一般預(yù)測方法的特點。
3 組合預(yù)測模型
所謂組合預(yù)測，就是將不同的預(yù)測方法進行適當(dāng)?shù)慕M合，綜合利用各種方法所提供的有用信息，從而盡可能的提高預(yù)測精度。2003年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主、美國加利福尼亞大學(xué)的C.Granger教授關(guān)于組合預(yù)測的評價是：“組合預(yù)測提供了一種簡便而實用的可能產(chǎn)生更好預(yù)測的途徑�！�
假設(shè)對工業(yè)增加值預(yù)測問題建立了m個預(yù)測模型，他們對目標變量的預(yù)測值分別為f1(t),f2(t)L f璶(t)，組合預(yù)測模型為f(t)=∑ni=1ω璱f璱(t)+c。
其中，c為常數(shù)，ω1,ω2,ω3,L,ω璶為各種單項預(yù)測方法的預(yù)測值在組合預(yù)測中的權(quán)重。常數(shù)c和權(quán)重ω璱(i=1,2,…n)的確定是根據(jù)最小二乘法原理，是預(yù)測值和實測值誤差的平方和達到最小而求出。
4 實證分析
4.1 組合預(yù)測結(jié)果及誤差分析
把2007年1季度～2007年4季度的GMDH模型和AC模型的相關(guān)數(shù)據(jù)代入組合預(yù)測的線性模型式中，即可求得組合預(yù)測的權(quán)重。在此組合預(yù)測模型下，可使預(yù)測的誤差平方和最小，解得
ω1=4.979,ω2=-7.019,c=482.877
由此得到GMDH和AC預(yù)測模型及組合預(yù)測模型的相對誤差分布見表1。
由表1可知組合預(yù)測之后，模型的相對誤差大大減小了，模型的最大相對誤差也在3%以內(nèi)，屬于宏觀經(jīng)濟預(yù)測可接受的誤差范圍。
5 結(jié)束語
論文討論了GMDH自回歸模型和AC模型在工業(yè)經(jīng)濟效益中的作用，并針對兩種預(yù)測模型的結(jié)果建立了最優(yōu)線性組合預(yù)測模型。實例證明，組合預(yù)測取得了比較好的預(yù)測效果。
隨著我國工業(yè)的快速發(fā)展，社會各界對于工業(yè)經(jīng)濟效益的預(yù)測工作越來越重視。論文借助GMDH自回歸模型和AC模型進行組合預(yù)測，經(jīng)過驗證，該種方法能夠有效地提高預(yù)測的精度，比單一預(yù)測模型的相對誤差更小，更適合預(yù)測未來經(jīng)濟的發(fā)展。
用本文所提出的組合預(yù)測方法進行工業(yè)經(jīng)濟效益的預(yù)測已經(jīng)在四川省得到應(yīng)用。實踐證明，這種組合預(yù)測方法的預(yù)測效果很好。
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