等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 07:25:11 教案我要投稿

相關(guān)推薦

　　等比數(shù)列前n項(xiàng)和

等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)教案

　　使用方法

　　1．上課前注意自主預(yù)習(xí)完成學(xué)案導(dǎo)學(xué)和探究部分

　　2．上課時(shí)小組討論交流解決自己不會(huì)的問(wèn)題

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路

　　2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　１．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

　　當(dāng) 時(shí)， ① 或 ②

　　當(dāng)q=1時(shí)，

　　當(dāng)已知 , q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知 , q, 時(shí)，用公式②.

　　推導(dǎo)方法－錯(cuò)位相減法

　　一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是

　　由

　　得

　　∴當(dāng) 時(shí)， ① 或 ②

　　當(dāng)q=1時(shí)，

　　推導(dǎo)方法－等比定理

　　有等比數(shù)列的定義，

　　根據(jù)等比的性質(zhì)，有

　　即（結(jié)論同上）

　�。玻缺葦�(shù)列前ｎ項(xiàng)的和是，，那么，，成等比數(shù)列

　　３．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)

　　探究交流

　　1．求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和

　　2．一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求

　　3．已知是數(shù)列前項(xiàng)和，（，），判斷是否是等比數(shù)列

　　4．在等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和，求和公比

　　5．設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和

　　課堂反饋

　　【選擇題】

　　1．若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）

　　A． B．

　　C． D．

　　2．已知數(shù)列｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）

　�。粒�0 ? B．n ?

　�。茫畁 a ? Ｄ．a(chǎn)

　　3．已知等比數(shù)列｛｝中， =2×3 ，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為（）

　�。粒�3 －1? B．3(3 －1)?

　　Ｃ． ? Ｄ．

　　4．實(shí)數(shù)等比數(shù)列｛｝，＝，則數(shù)列｛｝中（）

　�。粒我庖豁�(xiàng)都不為零 ?B．必有一項(xiàng)為零

　�。茫炼嘤杏邢揄�(xiàng)為零Ｄ．可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零

　　5．在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）

　　A． B．

　　C． D．

　　6．在等比數(shù)列中，，，使的最小的值是（）

　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

　　【填空題】

　　7．已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和 =n ,則＝ .

　　8．一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為 =1－2+3－4+…+(－1) n,則S ＋Ｓ＋Ｓ＝．?

　　9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛｝共有2m項(xiàng)，且 ? =9( ＋ )，＋＋＋…＋ =4( ＋＋＋…＋ ),則 = ,公比q = .

　　10．在等比數(shù)列中，已知，，則．

　　11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．

　　【解答題】

　　12．在等比數(shù)列中，已知：，求

　　13．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比

　　14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若前前項(xiàng)和為，且，，求

　　15．已知等比數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)和為，其后項(xiàng)和為，求最后項(xiàng)和

　　16．三個(gè)互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個(gè)數(shù)的和等于6，求這三個(gè)數(shù)．

　　17.已知數(shù)列是首項(xiàng) ，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．

　�。ǎ保┣蠊� 的值；

　　（２）求的值．

　　18.已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且，，設(shè) （）．

　�。ǎ保┣笞C：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　�。ǎ玻┣笞C：．

　　直線的參數(shù)方程學(xué)案

　　第06時(shí)

　　2、2、3 直線的參數(shù)方程

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；

　　2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：

　　1、若由共線，則存在實(shí)數(shù) ，使得，

　　2、設(shè) 為方向上的，則 =? ? ；

　　3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為的直線的普通方程為。

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）

　　1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo) 與點(diǎn) 的坐標(biāo) 和傾斜角聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系，與可以用距離或線段數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。

　　如圖，在直線上任取一點(diǎn) ，則 = ，

　　而直線

　　的單位方向

　　向量

　　因?yàn)?，所以存在實(shí)數(shù) ，使得 = ，即有，因此，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

　　，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：

　　2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？

　　應(yīng)用示例

　　例1．已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn) 到A ，B兩點(diǎn)的距離之積。（教材P36例1）

　　解：

　　例2．經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.（教材P37例2）

　　解：

　　反饋練習(xí)

　　1.直線上兩點(diǎn)A ，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，則 =( )

　　A、0 B、

　　C、4 D、2

　　2.設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為，

　�。�1）求直線的參數(shù)方程；

　�。�2）求直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離；

　　（3）求直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。

　　三、總結(jié)提升

　　本節(jié)小結(jié)

　　1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

　　答：1.了解直線參數(shù)方程的條及參數(shù)的意義；

　　2. 初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　一、自我評(píng)價(jià)

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）

　　A．很好 B．較好 C．一般 D．較差

　　后作業(yè)

　　1．已知過(guò)點(diǎn) ，斜率為的直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。

　　2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 為線段的中點(diǎn)，求直線的方程

　　3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離。

　　超幾何分布學(xué)案

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1.超幾何分布：記為，并將，記為 .

　　二、典型例題

　　例1.高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球1個(gè)白球的就獲一等獎(jiǎng)，求獲一等獎(jiǎng)的概率.

　　例2.生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品，采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有1箱不合格產(chǎn)品，則接收該批產(chǎn)品，問(wèn)：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？

　　例3.一個(gè)口袋內(nèi)裝有10張大小相同的票，其號(hào)數(shù)分別為0，1，2，…，9，從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一張為偶數(shù)的概率是多少？

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是 .

　　2.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選3名學(xué)生當(dāng)班委，令隨機(jī)變量表示3名班委中女生的人數(shù)，隨機(jī)變量表示3名班委中男生的人數(shù)，試求與的概率分布.

　　3.設(shè)50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，用表示所購(gòu)2件商品中一等品的件數(shù)，寫(xiě)出的概率分布.

　　四、課堂小結(jié)

　　五、課后反思

　　六、課后作業(yè)

　　1.100張獎(jiǎng)券中，有4張中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都中獎(jiǎng)的概率為 .

　　2.袋中裝有大小相同的分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的五個(gè)球，從中任取三個(gè)球，則其中含寫(xiě)有1的球的概率是 .

　　3.在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行回答，答對(duì)其中兩道或兩道以上的題可獲得及格，某考生會(huì)回答10道題中的6道題，那么他獲得及格的概率是 .(用分?jǐn)?shù)作答)

　　4.一個(gè)袋子里裝有4個(gè)白球，5個(gè)黑球和6個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，則含有3個(gè)黑球的概率為 .

　　5.袋中有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)，至少一個(gè)是黑球的概率是 .

　　6.從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取3臺(tái)，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是 .

　　7.設(shè)15件同類(lèi)型的零件中有2件是不合格品，從其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格品的件數(shù)，試求的分布列及 .

　　8.一批產(chǎn)品分為一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變量，求的分布列及 .

　　9.一袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球.

　�、徘蟮梅� 的分布列；

　�、魄蟮梅执笥�6分的概率.

　　選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測(cè)試題及答案

　　第三數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

　　1. 是復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)的（）

　　A．充分條 B.必要條 C.充要條 D.非充分非必要條

　　2.設(shè) ，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3．（）

　　A． B． C． D．

　　4．復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（）

　　A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i

　　5.如果復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（）

　　A.2 B.23 C.2D.－23

　　6.集合｛Z?Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個(gè)集合是（）

　　A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

　　C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝

　　7.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

　　8、復(fù)數(shù) ，則在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第（）象限。

　　A．一 B.二 C.三 D .四

　　9.復(fù)數(shù) 不是純虛數(shù)，則有（）

　　10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（）

　　A．4 B.－4 C.4i D.－4i

　　二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）

　　11.設(shè) （為虛數(shù)單位），則z= ；z= .

　　12.復(fù)數(shù) 的實(shí)部為，虛部為。

　　13.已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)2-8i 均是純虛數(shù),則 z =

　　14.設(shè) ，，復(fù)數(shù) 和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為。

　　三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

　　15.（本小題滿分12分）

　　已知復(fù)數(shù)z=(2+ ) ).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:

　�。�1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。

　�。ū拘☆}滿分13分）

　　17．（本小題滿分13分）

　　設(shè) R，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上。求m的值。

　　18．（本小題滿分14分）

　　已知關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)，求的值。

　　19. （本小題滿分14分）

　　20（本小題滿分13分）

　　若復(fù)數(shù) ，求實(shí)數(shù) 使。（其中為的共軛復(fù)數(shù)）

　　第三數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

　　1.解析：B

　　2.解析：D 點(diǎn)撥：。

　　3.解析：B 點(diǎn)撥：原式＝＝

　　4.解析：B 點(diǎn)撥：化簡(jiǎn)得

　　5.解析：D 點(diǎn)撥：，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。

　　6.解析：A 點(diǎn)撥：根據(jù) 成周期性變化可知。

　　7.解析：B 點(diǎn)撥：

　　8.解析：D 點(diǎn)撥：

　　9.解析：C 點(diǎn)撥：需要，即。

　　10.解析：B 點(diǎn)撥： =－4

　　11.解析：，點(diǎn)撥：

　　12.解析：1，點(diǎn)撥：

　　13.解析：點(diǎn)撥：設(shè) 代入解得，故

　　14.解析：1 點(diǎn)撥：

　　16．解：

　　將上述結(jié)果代入第二個(gè)等式中得

　　20.解析：由，可知，代入得：

　　，即

　　則，解得或。

　　空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)案練習(xí)題

　　3.1.4 空間向量的坐標(biāo)表示

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1.用坐標(biāo)表示空間向量；

　　2.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

　　3.根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量平行。

　　二、典型例題

　　例1.已知，求。

　　例2.已知，試求實(shí)數(shù) 的值，使。

　　例3.已知空間四點(diǎn) 和，

　　求證：四邊形是梯形。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.設(shè) ，則 = ， = ，；

　　2.已知點(diǎn) 在同一直線上，則 = ， = 。

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　1.若為一個(gè)單位正交基底，試寫(xiě)出下列向量的坐標(biāo)：

　　2.已知，則向量 = ， = 。

　　3.已知，為線段上一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為；

　　4.若，則重心坐標(biāo)為；

　　5.已知，若三向量共面，則 = ；

　　6.與向量共線的單位向量 = ；

　　7.設(shè) ，且，求實(shí)數(shù) 的值。

　　8. 已知中，，求其余頂點(diǎn)與向量。

　　9.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

　�、艑�(xiě)出的坐標(biāo)；⑵證明四點(diǎn)共面。

　　訂正欄：

　　向量的加法

　　總題平面向量總時(shí)第18時(shí)

　　分題向量的加法分時(shí)第 1 時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和，掌握加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量的運(yùn)算。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量加法的交換律和結(jié)合律。

　　引入新

　　問(wèn)題1、利用向量的表示，從景點(diǎn) 到景點(diǎn) 的位移為，從景點(diǎn) 到景點(diǎn) 的位移為，那么經(jīng)過(guò)這兩次位移后游艇的合位移是（如圖）

　　這里，向量，，三者之間有什么關(guān)系？

　　1、向量加法的定義________________________________________________________

　　2、向量加法的三角形法則___________________________________________________

　　具體步驟：

　　（1）把兩個(gè)向量平移后，使兩個(gè)向量的一個(gè)起點(diǎn)與另一個(gè)起點(diǎn)相連。

　　（2）將剩下的起點(diǎn)與終點(diǎn)相連，并指向終點(diǎn)，則該向量為兩個(gè)向量的和。

　　簡(jiǎn)記為“首尾相連，首是首，尾是尾”

　　3、向量加法的平行四邊形法則_______________________________________

　　4、對(duì)于零向量和任一向量有

　　，對(duì)于相反向量有

　　5、向量加法的運(yùn)算律

　　交換律____________________________ 結(jié)合律______________________________

　　6、如果平面內(nèi)有個(gè)向量依次首尾連接組成一條封閉折線，那么這個(gè)向量的和是什么？

　　例題剖析

　　例1、作出下列向量的和：

　　例2、如圖，為正六邊形的中心，作出下列向量：

　�。�1）（2）（3）

　　例3、在長(zhǎng)江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡船的速度為。渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，其航向應(yīng)如何確定？

　　鞏固練習(xí)

　　1、化簡(jiǎn) ________________________________。

　　2、已知點(diǎn) 是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　3、在△ 中，求證；

　　4、一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) 出發(fā)，先向北偏東方向運(yùn)動(dòng)了，到達(dá)點(diǎn) ，再?gòu)狞c(diǎn) 向正西方向運(yùn)動(dòng)了到達(dá)點(diǎn) ，又從點(diǎn) 向西南方向運(yùn)動(dòng)了到達(dá)點(diǎn) ，試畫(huà)出向量以及。

　　堂小結(jié)

　　1、向量加法的定義。

　　2、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。

　　3、向量加法的運(yùn)算律。

　　后訓(xùn)練

　　班級(jí)：高一（）班姓名__________

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（）

　　A、 B、 C、 D、

　　2、設(shè)點(diǎn) 是△ 內(nèi)一點(diǎn)，若，則必有（）

　　A、點(diǎn) 是△ 的垂心 B、點(diǎn) 是△ 的外心

　　C、點(diǎn) 是△ 的重心 D、點(diǎn) 是△ 的內(nèi)心

　　3、當(dāng) ________時(shí)，； ________時(shí)，平分之間的夾角。

　　4、在四邊形中，若，則四邊形一定是___________。

　　5、向量滿足，則的最大值和最小值分別為_(kāi)____________。

　　6、飛機(jī)從甲地按南偏東的方向飛行到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕幢逼?的方向飛行到達(dá)丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地離甲地多遠(yuǎn)？

　　二、提高題

　　7、一架飛機(jī)向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米，試求飛機(jī)飛行的路程和位移。

　　三、能力題

　　8、已知作用在同一質(zhì)點(diǎn)上的兩個(gè)力的夾角是直角，且它們的合力與的夾角是，，求和的大小。

　　歸納法

　　普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)選修2-2[人教版B]

　　2.3.1數(shù)學(xué)歸納法

　　目標(biāo)：

　　了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。

　　重點(diǎn)：

　　了解數(shù)學(xué)歸納法的原理

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)：推理與證明方法

　　二、引入新課

　　1、數(shù)學(xué)歸納法:對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(k?N*，k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法

　　2、數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立.

　　3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：

　　(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值n0結(jié)論正確；

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.

　　由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確

　　4、例子

　　例1

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，那么an=a1+(n－1)d對(duì)一切n∈N*都成立.

　　例2用數(shù)學(xué)歸納法證明

　　例3判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.

　　證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，等式成立

　�、谠O(shè)n=k時(shí)，有

　　那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有