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有關函數的最大最小值的教學教案
教學目的：（1）理解函數的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
教學重點：函數的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．
教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（小）值．
教學過程：
一、引入課題
畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題：
○1 說出=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；
○2 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？
（1） （2）
�。�3） （4）
二、新課教學
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1．最大值
一般地，設函數=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：
�。�1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，稱M是函數=f(x)的最大值（Maxiu Value）．
思考：仿照函數最大值的定義，給出函數=f(x)的最小值（Miniu Value）的定義．（學生活動）
注意：
○1 函數最大（�。┦紫葢撌悄骋粋�函數值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
○2 函數最大（小）應該是所有函數值中最大（�。┑�，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲档姆椒�
○1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值
○2 利用圖象求函數的最大（�。┲�
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲�
如果函數=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
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例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（小）值．
解：（略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（�。┲担�
鞏固練習：如圖，把截面半徑為
25c的圓形木頭鋸成矩形木料，
如果矩形一邊長為x，面積為
試將表示成x的函數，并畫出
函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸
才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）
旅 館 定 價
一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？
解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．
設 為旅館一天的客房總收入， 為與房價160相比降低的房價，因此當房價為 元時，住房率為 ，于是得
=150 ．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉化為：當0≤ ≤90時，求 的最大值的問題．
將 的兩邊同除以一個常數0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函數 1在 =25時取得最大值，可知 也在 =25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數 在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函數的單調性求函數的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習：（教材P38練習4）
三、歸納小結，強化思想
函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45 習題1．3（A組） 第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 /h和15 /h，已知AC=150，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
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