冪函數(shù)教案

時間：2022-10-07 09:20:39 教案我要投稿

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冪函數(shù)教案

　　一、教材分析

冪函數(shù)教案

　　冪函數(shù)是學生在系統(tǒng)學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個函數(shù)的意識。因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規(guī)律。從教材的整體安排看，學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究。

　　二、教學目標分析

　　依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：

　　[知識與技能] 使學生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學會運用冪函數(shù)解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數(shù)學概念的學習方法;通過運用多媒體的教學手段，引領(lǐng)學生主動探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會學習數(shù)學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣;對冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力;運用性質(zhì)解決問題時，進一步強化數(shù)形結(jié)合思想。

　　[情感、態(tài)度與價值觀] 通過生活實例引出冪函數(shù)概念，使學生體會生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。通過本節(jié)課的學習，使學生進一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學生的學習能力;養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質(zhì);樹立學科學，愛科學，用科學的精神。

　　三、重、難點分析

　　[教學重點]

　　(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);

　　(2)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學習，后面有其他函數(shù)的研究，本節(jié)課的學習具有承上啟下的作用;就知識特點而言，蘊涵豐富的數(shù)學思想方法;就能力培養(yǎng)來說，通過學生對冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學生類比、歸納概括能力，運用數(shù)學語言交流表達的能力。

　　[教學難點]

　　(1)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

　　(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。從學生認知發(fā)展看，他們具備一定的學習新函數(shù)的能力，可以通過學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法來類比，但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因為它分類的情況很多，且性質(zhì)多而復雜，我采用讓學生自己利用計算機作出函數(shù)的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來突破難點。

　　四、學情與教法分析

　　1. 學情分析

　　從學生思維特點來和認知結(jié)構(gòu)看，前面學生已經(jīng)學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學習已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行類比學習，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進入高中半個學期的學生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。

　　2. 教法分析

　　學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。通過教師點撥，啟發(fā)學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

　　3.教學構(gòu)想

　　新課標的要求是通過實例，了解y=x，，，，的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學教學大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題時，所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標無論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠低于舊課標。而蘇教版的教材嚴格按照新課標要求處理此部分內(nèi)容，內(nèi)容體系均未超出課標要求。所以我們應(yīng)以新課標為準繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點在于指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數(shù)比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學上講，自己經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學生容易接受與理解。

　　五、教具準備

　　教師準備教科書、多媒體課件，在計算機教室。

　　六、教學過程

教學環(huán)節(jié)	教學設(shè)計			設(shè)計意圖
教學環(huán)節(jié)	教學內(nèi)容	教師活動	學生活動	設(shè)計意圖
? 問題情景 1	我們知道：一定，?的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個函數(shù)呢？	打開多媒體課件，帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識點。	在老師的引導下，展開思維分析。	知識點回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美,知識體系的完備性。
? 問題情景 2	問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w元，這里p是w的函數(shù)。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a2，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a3，這里V是a的函數(shù)。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S?km/s，這里v是t的函數(shù)。	引導學生觀察五個有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實例，幫助學生歸納這些函數(shù)的共同特征。	由于是熟悉的背景，學生求函數(shù)的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點有點困難。	主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問題，學生既容易理解，又可以增加學習的興趣。
得出冪函數(shù)的定義	我們把形如：?是實常數(shù)。 ? 判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù): ①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x	讓學生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點：①底數(shù)只能是自變量x，②x前系數(shù)只能為1。	觀察、分析，概括。在練習的過程中加深對概念的理解和形式的注意。	學生自主探究，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
建構(gòu) 數(shù) 學	例2、求下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。（1）（3）利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點。（1）y=x （2）? （3）	在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域，列出數(shù)據(jù)，先用計算機模擬畫出圖象示范給學生看，讓學生自己動手操作，一邊巡視一邊指導。同時引導學生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學生類比前面研究指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。	學生自己跟著老師的步驟操作，利用計算機作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)歷知識發(fā)生過程，性質(zhì)的歸納不斷由學生補充，修改和完善，學會數(shù)學語言的運用與交流，體會合作學習的快樂與成功帶來的成就感。	預見到學生對抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學方法；積累學生獨立思考與互相合作學習的經(jīng)驗。
建構(gòu) 數(shù) 學	歸 ? 納 ? 概 ? 括				?

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