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合并同類項的公開課教案
合并同類項 公開課教案
[教學(xué)目標]
▲知識目標：使學(xué)生理解同類項的概念和合并同類項的意義，學(xué)會合并同類項。
▲能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的分類思想。
▲情感目標：借助情感因素，營造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵全體學(xué)生積極參與教學(xué)活動。培養(yǎng)他們團結(jié)協(xié)作，嚴謹求實的學(xué)習作風和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神。
[教學(xué)重點]
同類項的概念和合并同類項的法則
[教學(xué)難點]
學(xué)會合并同類項
[教學(xué)過程]
(一) 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1.我首先設(shè)計了一個學(xué)生非常熟悉的一個生活場景：教室里非�；靵y，有書本、掃把、粉筆等東西，問學(xué)生如何整理。學(xué)生很容易回答出：將掃把放到一起，將書本擺放整齊。我問學(xué)生為什么這樣做，引導(dǎo)學(xué)生意識到歸類存在于生活中。由學(xué)生舉例在生活中那些運用到歸類方法。
2. 教師：我想和同學(xué)們進行一場比賽，看誰最快得到答案，你們愿意嗎?
學(xué)生：(很好奇、興奮)愿意。
出示題目：求代數(shù)式 4x2+7 x+3 x24 x+ x2的值，請一學(xué)生任意說出一個一至兩位整數(shù)，教師和另一學(xué)生比賽，結(jié)果教師很快說出答案。在學(xué)生的驚訝聲中教師說：你們想知道為什么嗎?學(xué)了這節(jié)課后你們也可以像老師一樣算得那么快了。
(用師生競賽的方式，充分調(diào)動了學(xué)生積極參與，激發(fā)了學(xué)生求知欲望)
1
x
電演演示：(1)如圖45，如果一塊磚的外側(cè)面面積為x cm2，怎樣計算圖中殘留墻面的面積?
(如圖45)
a
a
b
(2)如圖46，有甲、乙兩塊長方體木塊，它們的長、寬、高分別為b，a，a和2b，2a，a。請完成下面的填空：
2a
a
2b
兩塊木塊的體積和為
a2b+ =( + )a2b= a2b (如圖46)
分組討論得出：44x3xx a2b+4 a2b
=(163)x (根據(jù)分配律) = (1+4)a2b
= x ① = 5 a2b ②
進一步提問：為什么16x3xx與a2b+4 a2b的最后結(jié)果變成一項呢?
(創(chuàng)設(shè)問題情境，選擇新舊知識的切入點，通過啟發(fā)提問，構(gòu)造問題懸念，激發(fā)學(xué)生興趣，并自然引出課題。)
(二)展示新知識
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察，概括出同類項概念：在剛才引例中左邊多項式中，各個項中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項。所有的常數(shù)項也看作同類項。
2、師生共同歸納出，幾個單項式是同類項的話，一定具有的特征：
�、俑黜椫兴淖帜赶嗤�
②相同字母的指數(shù)也相等 兩者缺一不可
3、設(shè)計游戲：
游戲名稱：找一找我的好朋友。
游戲目的：培養(yǎng)學(xué)生主動參與，積極合作、勇于探究的精神，同時，也鞏固同類項概念。
游戲材料：10張卡片，卡片上寫著單項式，如x2，xy，5 x2，6
游戲過程：
�、侔�10張卡片分發(fā)給學(xué)生，
�、诮處熾S意叫一個同學(xué)，這位同學(xué)高舉自己的卡片;
③其他同學(xué)觀察自己手中卡片和站起來這位同學(xué)卡片上的單項式，若認為它們是同類項的，也請站起來;
④每個同學(xué)也是裁判，看看有沒有找錯朋友的。
注意：卡片上單項式必須選擇典型的實例，對概念進行精確區(qū)分、分化，幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，有利新知識的同化。 4、教師質(zhì)疑：同類項之間能否進運算呢?
引導(dǎo)學(xué)生說明：同類項之間能進行運算，把同類項合并成一項，就叫合并同類項。
引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察等式①、②并考慮：
同類項是怎樣合并成一項的?在合并同類項的過程中，它們的系數(shù)、字母和字母的指數(shù)有什么變化?
由學(xué)生歸納出合并同類項的方法。
教師進一步直觀說明，如圖，合并同類項與單位量的加減法類似
如： 6克 + 7克 = 13克
3 a2b + 5 a2b =8 a2b
a2b可以類似地看成一個單位，合并同類項時，只需把系數(shù)相加，而字母及其指數(shù)不能變，相當于同單位的量相加，不能改變其單位，或某種相同的東西相加的結(jié)果不應(yīng)當是另外的東西。
5、課堂練習：合并同類項
�、�4x+2y5xy ②3ab+72a29ab3
(在掌握合并同類項方法的基礎(chǔ)上，進一步將學(xué)生自主學(xué)習與創(chuàng)新意識培養(yǎng)落到實處。)
通過完成①、②小題的合并同類項，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)合并同類項的步驟：
⒈發(fā)現(xiàn)同類項。⒉確定各同類項系數(shù)。⒊合并同類項
6、回顧開頭競賽題，你們現(xiàn)在知道老師為什么速度這么快嗎?
(讓學(xué)生在愉悅的氛圍中學(xué)到了知識。)
(三)勇于實踐
例：已知a= ，b=4，求多項式2a2b3a3a2b+2a的值
學(xué)生自己動手解決，并請一名學(xué)生板書，教師給予補充。
思考：可以把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎?與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便?
(通過學(xué)生自己實踐，親身體驗，使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一。)
考考你：1、先合并同類項，再求代數(shù)式的值
(1)2x7y5x+11y1，其中x= y=0.25
(2)5a2+2ab4 a24ab，其中a=2， b=
2、將m元按一年期定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為r，利息稅稅率為20%，用字母m和r的代數(shù)式表示到期時的實得本利和(扣除利息稅)。
(通過學(xué)生利用已學(xué)知識解決問題，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，達到溫故而知新的目的。)
(四)小結(jié)
教師問：這節(jié)課你有什么收獲?
(由學(xué)生自己小結(jié)就能使學(xué)生由被動為主動，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性)
(五)課外活動
請同學(xué)們自己設(shè)計多樣性的同類項，繼續(xù)找一找我的好朋友游戲。
(六)布置作業(yè)
① 作業(yè)本
�、� x
3x
x
x
拓展練習：如圖，用含 x 的多項式表示圖形的面積。
(本題是列代數(shù)式，合并同類項的綜合應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生整形結(jié)合的思想。)
本節(jié)課的設(shè)計以減輕學(xué)生負擔，全面實施素質(zhì)教育為指導(dǎo)思想。在這節(jié)課中，學(xué)生廣泛參與，積極主動投入學(xué)習活動，學(xué)生的主體性得到了培養(yǎng)和發(fā)展，在教學(xué)過程中，我始終以學(xué)生的個體獨立思考為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過小組內(nèi)的互相討論、合作學(xué)習，來暴露各層次學(xué)生的思維過程及特點，對所學(xué)內(nèi)容的不同層次，不同側(cè)面的理解，從而建構(gòu)起學(xué)生自己的知識體系。同時，在教學(xué)過程中充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習主動性，對每一個新的發(fā)現(xiàn)，每一個問題的解決，每一個知識的獲得給予足夠的肯定，始終讓學(xué)生保持心情愉悅，精神振奮，處于學(xué)習的最佳狀態(tài)。
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