找次品的優(yōu)秀教案
找次品的優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過(guò)找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的最佳策略－把待測(cè)物品平均分3組。
2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
3、讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)密性和口頭語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題的最佳策略。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。
教學(xué)準(zhǔn)備： 課件
學(xué)具準(zhǔn)備：12個(gè)小圓片
一、 確定研究方法――用天平稱(chēng)。
師：你們知道倫敦奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕時(shí)間嗎？（2012年7月28日03時(shí)12分）2012倫敦奧運(yùn)會(huì)就要到了，為了使每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都能打好每場(chǎng)比賽，工廠里對(duì)每個(gè)體育器材都要進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，絕對(duì)不能出現(xiàn)次品，否則就會(huì)影響運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，這不有個(gè)工人不小心，把一個(gè)次品球與2個(gè)好球混到了一起，你們?cè)敢鈳蛶退页瞿且粋�(gè)次品球嗎？（出示課件）你們有哪些方法呢？
生1：用手掂一掂，輕的就是次品。
生2：用天平稱(chēng)。
師：剛才有同學(xué)說(shuō)使用天平，大家見(jiàn)過(guò)天平嗎？
�。ㄕn件出示天平圖片）
師：天平有兩個(gè)托盤(pán)，如果兩個(gè)托盤(pán)里的物品質(zhì)量相等，天平就（請(qǐng)用手勢(shì)表示）保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì)怎么樣（上揚(yáng)），重的一端就會(huì)怎么樣（下沉）。
師：如果使用天平來(lái)找出這3個(gè)球中的一個(gè)次品球，你打算怎么樣稱(chēng)？
生：天平兩端各放1個(gè)，（是任意拿的嗎）如果天平兩端平衡，那天平外的那個(gè)就是次品；如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚(yáng)的一端。
學(xué)生在說(shuō)的時(shí)候出示相應(yīng)的課件。師：能這樣稱(chēng)嗎？學(xué)生齊讀。
�、蹘熀蛯W(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱(chēng)的過(guò)程中，天平出現(xiàn)了幾種情況？（2種），一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡（板書(shū)：平衡），第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。（板書(shū)：不平衡）
這3 個(gè)球不管天平平衡不平衡，稱(chēng)一次，就保證能找到次品。（保證找到）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來(lái)完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類(lèi)物品稱(chēng)之為“次品”。
�、芙裉爝@節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱(chēng)來(lái)找次品的方法。（板書(shū)課題：找次品）
二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。（體會(huì)找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想方法）
師：3個(gè)太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來(lái)點(diǎn)挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎？請(qǐng)聽(tīng)題：如果你是一個(gè)工廠產(chǎn)品檢測(cè)員，現(xiàn)在有243個(gè)零件，里面有1個(gè)是次品，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次一定能夠保證找到次品？
師：哪位同學(xué)大膽來(lái)猜測(cè)一下？
生1，生2，生3
師：沒(méi)關(guān)系，既然是猜測(cè)，就允許出錯(cuò)，只要你認(rèn)為有道理，就大膽地說(shuō)出來(lái)。 師：你能驗(yàn)證到第幾次呢？有辦法嗎？數(shù)量太多驗(yàn)證不出來(lái)那怎么辦呢？ 生：可以從小點(diǎn)開(kāi)始研究。
師：你們覺(jué)得可以從多少開(kāi)始研究？生；??師說(shuō)：那我們就從5開(kāi)始好嗎？ 請(qǐng)看大屏幕。
課件出示問(wèn)題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設(shè)法把它找出來(lái)。
1、生獨(dú)立審題
師：這道題什么意思？
�。ㄕn件出示要求）要求：同桌合作用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具（圓片）當(dāng)鈣片。
思考:（1）把待測(cè)物品（5 瓶鈣片）分成幾份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪里？
（3）假如天平不平衡，次品在哪里？
�。�4）至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)？
2、學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)。
3、學(xué)生匯報(bào)、演示。
A、第1個(gè)學(xué)生匯報(bào)，是分成5（2，2，1），天平每邊各放兩個(gè)，如果天平不平衡，那么次品就在上揚(yáng)的那兩個(gè)中，再把那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，哪邊上揚(yáng)，那么那個(gè)就是次品，至少要稱(chēng)2次。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱(chēng)一次。當(dāng)學(xué)生在說(shuō)的時(shí)候教師相應(yīng)的板書(shū)。師：你們聽(tīng)懂了嗎？誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)他是怎么稱(chēng)的。（課件演示。）
師：稱(chēng)一次能保證找到次品嗎？對(duì)嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。
還有不同的稱(chēng)法嗎？
B、第2個(gè)學(xué)生匯報(bào)分法：分5份（1，1，1，1，1）每份1個(gè)。天平每邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，那個(gè)上揚(yáng)的那個(gè)就是次品。
師：找到次品了嗎？能保證找到嗎？
生1：用這種方法稱(chēng)球，稱(chēng)1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個(gè)中，需要再稱(chēng)一次，也就是至少要稱(chēng)2次才能保證找到次品。（教師板書(shū)。）誰(shuí)也來(lái)說(shuō)說(shuō)這種稱(chēng)法。（課件演示。） 師：雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結(jié)論。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（ 2 ）次保證能找出次品來(lái)。
師：好了。3個(gè)，5個(gè)的問(wèn)題解決了，在一些物品中找到1個(gè)次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了。
現(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡(jiǎn)便的`方法。
三、 尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。
1、出示題目 ：有9個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就保證能找出次品來(lái)？
師：這題是什么意思？請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意。
生：有九個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)重一些，是次品，用天平稱(chēng)，稱(chēng)幾次能保證找到次品。師：大家可以選擇學(xué)具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個(gè)網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少稱(chēng)幾次能保證找出次品來(lái)？再想一想稱(chēng)一次至少能排除幾個(gè)，也就是次品一定不在哪幾個(gè)中。開(kāi)始吧。
師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)把每種不同的方法記錄在這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中。大家再觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么？并選一個(gè)代表匯報(bào)你們組的方法。
2、學(xué)生活動(dòng)
3、匯報(bào)分法及操作過(guò)程，教師相應(yīng)出示課件。
師：哪一組同學(xué)的代表愿意來(lái)匯報(bào)一下。（點(diǎn)出相應(yīng)的課件）
�、伲ǚ�3份（4、4、1）的方法）生：天平兩邊各放在4個(gè)，如果天平平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個(gè)盤(pán)子的4個(gè)再分成（2，2），分別放在天平的兩邊，這時(shí)一定有一邊下沉，然后再把那兩個(gè)分成（1，1）放在天平的兩邊，這時(shí)下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱(chēng)的3次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)？出示課件：5個(gè)
師：還有不同的方法嗎？
�、冢ǚ�5份（2、2、2、2、1的方法）
師：2個(gè)2的稱(chēng)，如果不平衡，次品在下沉的那個(gè)盤(pán)子里，再把2個(gè)分成（1，1）下沉那個(gè)就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個(gè)中，這時(shí)天邊兩邊再放兩個(gè)，如果平衡，那么剩下的那個(gè)是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱(chēng)的3次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)？出示課件；4個(gè)
還有其他的方法嗎？
�、郏ǚ�3份（3、3、3）的方法）生：天平兩邊各放三個(gè)，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個(gè)中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成（1，1，1）如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個(gè)，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個(gè)。保證能找出次品需要稱(chēng)2次。師：你這種方法稱(chēng)一次至少排除幾個(gè)？板書(shū)：6個(gè)
還有不同的方法嗎？9：（2，2，2，3）3次9：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次。
師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱(chēng)的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少？為什么呢？
生：分成三份，稱(chēng)一次排除的個(gè)數(shù)比較多，
師：那我們要先考慮分成幾份呢？（3份）
師：這兩種都是分成三份，哪一種更好？為什么？生：平均分成3份保證稱(chēng)一次排除的個(gè)數(shù)是最多的。師：那誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)這種的稱(chēng)法？出示課件。
師；最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少？
出示課件：分3份 平均分
3）小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱(chēng)，平均分成3份，至少稱(chēng)2次保證可以找到次品。
三、推測(cè)：
師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱(chēng)幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。
生：27（9，9，9）9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，至少稱(chēng)2次保證可以找到次品。27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱(chēng)3次就能保證找到次品。
師：你真是聰明的孩子。那81個(gè)呢？怎么樣分？
生：81（27，27，27）只需要稱(chēng)4次就能找到次品
師：243個(gè)？師：剛開(kāi)始的時(shí)候大家說(shuō)多少次��？現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺(jué)？這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無(wú)法用語(yǔ)言去形容的，是需要用心去體會(huì)的。
四、全課總結(jié)。
師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來(lái)找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個(gè)，11個(gè)，25個(gè)等等，又該如何呢？這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。 大聲告訴我今天我們學(xué)了一節(jié)什么課？如何找次品？什么樣的方法是最簡(jiǎn)單的？談?wù)勀愕氖斋@吧。
板書(shū)：找 次 品
5（，1）2次 保證找到
5（，，1）2次
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