完全平方公式教案
作為一位杰出的教職工，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編精心整理的完全平方公式教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
完全平方公式教案1
學(xué)習(xí)目標：
1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的`認知規(guī)律。
學(xué)習(xí)過程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結(jié)論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]
(四)鞏固練習(xí)
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結(jié)與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
完全平方公式教案2
一、學(xué)習(xí)目標
1.會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
二、學(xué)習(xí)重點
運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
三、學(xué)習(xí)難點
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算
四、學(xué)習(xí)設(shè)計
(一)預(yù)習(xí)準備
(1)預(yù)習(xí)書p26-27
(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[
(3)預(yù)習(xí)作業(yè)：1.利用完全平方公式計算
(1)(2) (3)(4)
2.計算：
(1) (2)
(二)學(xué)習(xí)過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，則k=
(8)若是完全平方式，則k=
例1計算：1. 2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的'面積等于這四個圖形的面積之和.
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:
(1) (2)
變式訓(xùn)練：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
(2)已知，求________，________
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()
A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顧小結(jié)
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。
完全平方公式教案3
�。�1）有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？
與 相等嗎？為什么？
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計算題，使學(xué)生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習(xí)三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的`綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學(xué)生進行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學(xué)生進一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義．
完全平方公式教案4
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。
（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
�。ǘ┙虒W(xué)目標的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：
1、知識目標：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。
2、能力目標：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標：
培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點與難點
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：
本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。
本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學(xué)方法與手段
�。ㄒ唬┙虒W(xué)方法：
針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
（二）教學(xué)手段：
利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。
�。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo)：
在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？
a
若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)
（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）
問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸
二、交流對話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
�、偎闶剑簝蓴�(shù)和的平方
�、诜e：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)
�、倮枚囗検匠朔� (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
�、劾脠D形
b
a
(a-b) b
a
5、學(xué)生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）
(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？
利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學(xué)生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的`唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。
使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”
加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗成功
1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？
�。�3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
�。�1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習(xí)：運用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)
①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習(xí)：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)公式的運用
(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。
對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣
進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計算
提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。
六、小結(jié)提高，知識升華
1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè)布置，分層落實
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究
由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。
附：板書設(shè)計與時間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學(xué)生板演
本課時的時間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。
設(shè) 計 說 明
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進一步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。
4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。
完全平方公式教案5
運用乘法公式計算：
�。╨） （2）
（3） （4）
學(xué)生活動：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學(xué)生板演本組題目．
【教法說明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運用知識的'能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題．
八、布置作業(yè)
完全平方公式教案6
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。
二、學(xué)情分析
學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法，已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式，認清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時要循序漸進。
三、教學(xué)目標
知識與技能
1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。
2.完全平方公式的.幾何證明。
過程與方法
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。
情感態(tài)度與價值觀
對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。
四、教學(xué)重點難點
教學(xué)重點
完全平方公式的推導(dǎo)過程；結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。
教學(xué)難點
完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。
五、教法學(xué)法
多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
六、教學(xué)過程設(shè)計
師生活動
設(shè)計意圖
一.復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則
1、多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。
2、多項式與多項式的乘法練習(xí)。
二.講授新課
完全平方公式的推導(dǎo)
1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式
附：有簡單的填空練習(xí)
2、利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、總結(jié)完全平方公式的特點
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
三、課堂練習(xí)
1、改錯練習(xí)
2、例題講解（總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；
第二步準確代入公式；
第三步化簡。
計算練習(xí)
�。ǎ保┱n本110頁第一題
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
四、課堂小結(jié)：
1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么？
在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
2、助記口訣
復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準備。
利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。
利用助記口訣幫助學(xué)生更加準確的掌握完全平方公式的特點。
通過課堂練習(xí)，使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學(xué)生解題的準確率。
強調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準確率。
完全平方公式教案7
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是完全平方公式的熟記及應(yīng)用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數(shù)的理解)．完全平方公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)，完全平方公式。
1．兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結(jié)構(gòu)特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．
2．只要符合這一公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當(dāng)?shù)淖冃�，例�?可先變形為 或 或者 ，再進行計算．
在運用公式時，防止發(fā)生 這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
�。�2）切勿把“乘積項” 中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變?yōu)榉瞎綏l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進行計算．
4． 與 都叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，用“ ”連結(jié)起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果．
3．如何使學(xué)生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
�。�1）既講“法”，又講“理”
在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式、法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶．我們引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學(xué)生將來發(fā)生錯誤也易于糾正．
（2）講聯(lián)系、講對比、講特點
對于類似的內(nèi)容學(xué)生容易混淆，比如在本節(jié)出現(xiàn)的(a+b)2=a2+b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向?qū)W生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯(lián)系、講對比、講特點．
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．
4．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的數(shù)學(xué)思想．
5．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法．
2．學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個是兩數(shù)和的平方，另一個是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的`結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上（或減去）兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
�。�3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
加強對公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，目的是辨認題目的結(jié)構(gòu)特征．
2．引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內(nèi)容．
4．適時練習(xí)并總結(jié)，從實踐到理論再回到實踐，以指導(dǎo)今后的解題．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標
本節(jié)課重點學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用．
�。ǘ┱w感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．
�。ㄈ┙虒W(xué)過程
1．計算導(dǎo)入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；
（2）用簡便方法計算
�、�103×97
�、�103 × 103
�。�3）請同學(xué)們自編一個符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，并算出結(jié)果．
學(xué)生活動：編題、解題，然后兩至三個學(xué)生說出題目和結(jié)果．
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”．
引例：計算 ，
學(xué)生活動：計算 ， ，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
�、購�(fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
②有了平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
�。�1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數(shù)式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________，初中數(shù)學(xué)教案《完全平方公式》。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】 引例的目的在于使學(xué)生進一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運用公式打好基礎(chǔ)．
�。�2）例1 運用完全平方公式計算：
�、� ② ③
學(xué)生活動：學(xué)生獨立在練習(xí)本上嘗試解題，3個學(xué)生板演．
【教法說明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關(guān)于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運用學(xué)過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
完全平方公式教案8
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
�。�1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算，數(shù)學(xué)教案－完全平方公式（教案）。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學(xué)難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程；
教師活動
學(xué)生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學(xué)生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
�。�、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
�。怠⒄f一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。�、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
（３） （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W(xué)生自己探究交流
４、學(xué)生用語言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。�、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
�。�、學(xué)生四人一組討論交流
８、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
�。�1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。
（2） （2） 過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學(xué)難點；公式中字母AB的.含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程；
教師活動
學(xué)生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
（1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學(xué)生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
４、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
�。�、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀察思考
（１） （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
（３） （３） 大正方形的總面積是多少？
３、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W(xué)生自己探究交流
�。�、學(xué)生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。丁W(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
�。�、學(xué)生四人一組討論交流
８、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學(xué) 聶盼山
一、教學(xué)目標
（1） （1） 知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學(xué)難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學(xué)過程；
教師活動
學(xué)生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當(dāng)孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學(xué)生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學(xué)生活動
（2） （2） 做一做、請同學(xué)拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
４、請同學(xué)們自己敘述上面的等式
５、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請同學(xué)們分清ａ ｂ
�。�、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學(xué)生２人一組拼圖交流
�。�、學(xué)生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
（２） （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
３、（１）學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
（２）學(xué)生自己探究交流
４、學(xué)生用語言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。�、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果
７、學(xué)生四人一組討論交流
８、有興趣的同學(xué)可以探
完全平方公式教案9
教學(xué)建議
（一）教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性．
難點：推論證明的思路和方法．因為它體現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點．
�。ǘ┙虒W(xué)建議
1、四個注意
�。�1）注意：①公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．
�。�2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．
�。�3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．
�。�4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．
2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：
�。�1）加強數(shù)學(xué)推理(證明)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進行語言準確性訓(xùn)練；能學(xué)會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來．
（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．
�。�3）加強各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題．
教學(xué)目標：
1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的`步驟．
2、能用符號語言寫出一個命題的題設(shè)和結(jié)論．
3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．
教學(xué)重點：證明的步驟與格式．
教學(xué)難點：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？
2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內(nèi)錯角，并用符號表示）
二、例題分析
例1 、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
已知： a∥b，c是截線．
求證：∠1＝∠2．
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，
易得出∠3＝∠2．
證明： ∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
例2 、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求證：OE⊥OF．
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
證明： ∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定義）．
三、課堂練習(xí)：
1、平行于同一條直線的兩條直線平行．
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．
四、歸納小結(jié)
主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運用知識．然后見投影儀．
五、布置作業(yè)
課本P143 5、（2）,7.
六、課后思考：
1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線位置關(guān)系怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？
完全平方公式教案10
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。
4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
教學(xué)重點：
1、弄清完全平方公式的.來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；
2、會用完全平方公式進行運算。
教學(xué)難點：
會用完全平方公式進行運算
教學(xué)方法：
探索討論、歸納總結(jié)。
教學(xué)過程：
一、回顧與思考
活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
右邊是兩數(shù)的平方差。
2、應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動內(nèi)容：提出問題：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。
三、初識完全平方公式
活動內(nèi)容：
1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。
結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；
右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。
語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：
�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習(xí)：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1、6完全平方公式：
一、學(xué)習(xí)目標
1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進行運算。
三、學(xué)習(xí)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。
四、學(xué)習(xí)設(shè)計
�。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)準備
�。�1）預(yù)習(xí)書p23—26
�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、6《完全平方公式》習(xí)題
1、已知實數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
�。�1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》課時練習(xí)
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。
完全平方公式教案11
教學(xué)過程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的`因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
二、做一做
鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:在練習(xí)本上計算.教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習(xí)
P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.
四、小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;
2.符號問題;
3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3
完全平方公式教案12
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容分析
《完全平方公式》是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，而且公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.通過對公式的學(xué)習(xí)來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).因此，完全平方公式在初中階段的教學(xué)中具有很重要地位。
依據(jù)課程標準
本節(jié)課對應(yīng)的課標要求是讓學(xué)生了解公式的幾何背景，能推導(dǎo)驗證公式的準確性，并會利用公式進行簡單計算。經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)歷探究解決簡單問題的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
學(xué)習(xí)者特征分析
八年級的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學(xué)生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào),他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對學(xué)生的心智特征及本課實際，我以“引”為主，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流的`方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來建構(gòu)知識。
教學(xué)策略闡述
1、問題引入策略：通過提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。
2、自主學(xué)習(xí)策略：學(xué)生通過自己觀察、思考，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。
3、引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，推導(dǎo)驗證公式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
4、類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境，鞏固提高學(xué)生運用公式解決生活問題的能力。
本節(jié)課教學(xué)目標
知識和技能：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；
2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；
3、了解完全平方公式的幾何背景。
過程和方法：
1、在學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想；
2、經(jīng)歷公式的驗證，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度和價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。
教學(xué)重點和難點
項目內(nèi)容解決措施
教學(xué)重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習(xí)，符合八年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點。課堂中，對學(xué)生激勵為主，表揚為輔，樹立其學(xué)習(xí)的自信心。師生互動、講練結(jié)合，從而突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點．
教學(xué)難點完全平方公式的應(yīng)用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用
教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規(guī)則是：每次只能翻一張底牌，記憶并找出相同內(nèi)容的底牌，連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關(guān)。下圖是每個關(guān)卡的底牌布局，觀察并回答下列問題：第a個關(guān)卡有xx張底牌；第b個關(guān)卡有xx張底牌；第（a+b）個關(guān)卡有xxxxx張底牌；第a個關(guān)卡的底牌數(shù)與第b個關(guān)卡的底牌數(shù)之和與第（a+b）個關(guān)卡的底牌數(shù)哪個多？多多少？
師：班班通展示問題，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，并關(guān)注學(xué)生情況。
生：在教師引導(dǎo)下思考并解決問題利用生活情景引入，消除學(xué)生的陌生感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)來源于生活。
活動二：深入問題，合作探究2、計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
�。�1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;
（2）(m+2) = xxxx;
�。�3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;
�。�4）(m-2) = xxxxx.
�。�5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生獨立完成解題，觀察并找出式子的規(guī)律讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應(yīng)用廣泛，計算簡捷，故作為公式學(xué)習(xí)。
3、猜想？你是怎樣推導(dǎo)的呢？還有其他證明方法嗎？
生：用代數(shù)的方法驗證公式的準確性繼續(xù)讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未學(xué)為已知，體會數(shù)學(xué)中的化歸思想。
活動三：結(jié)構(gòu)分析，建構(gòu)新知4、完全平方公式：
5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩數(shù)和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。幾何解釋：完全平方和公式完全平方差公式
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學(xué)生的發(fā)言過程中進行逐步歸納。
生：用幾何的方法驗證公式的準確性學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習(xí)慣以形助數(shù)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想
活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式中的a、b。
�。�2）仔細閱讀例1，注意以下問題：
①每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的
�、诮忸}步驟.師：例題講解分析解題思路，強調(diào)注意事項，規(guī)范解題格式生：及時小結(jié)讓學(xué)生學(xué)會優(yōu)化選擇
活動五：嘗試練習(xí)，拓展提升
7、下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正(1)(2)(3)(4)
8、活用公式：
9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1) (2)例2、運用完全平方公式計算:（1）102（2）99師：搶答題，看誰的反應(yīng)快生：在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師：引導(dǎo)學(xué)生一題多解并關(guān)注學(xué)生的書寫的規(guī)范性。
生：靈活運用公式解題及時練習(xí)鞏固應(yīng)用在例題、練習(xí)的基礎(chǔ)上變式，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解滲透一題多解的數(shù)學(xué)思想，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理解。
活動六：課堂小結(jié)，歸納提高本節(jié)課你有哪些收獲完全平方公式：記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意：
a、b可以表示數(shù)，單項式或多項式。
2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.
3、數(shù)學(xué)思想：體會數(shù)學(xué)中的一題多解，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)歸納反思。并關(guān)注不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握程度。學(xué)生自己總結(jié)，互相補充。通過學(xué)生的自評與反思，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣，有助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基礎(chǔ)上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教學(xué)策略，為下節(jié)課的教學(xué)打下伏筆。
活動七：布置作業(yè)，自我評價
1、必做題：課本第112頁
2 、3（1)(3）2、選做題：課本第112頁
3（2)(4）、4、7教師精選習(xí)題，布置作業(yè)學(xué)生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學(xué)知識的鞏固，提高、延續(xù)和補充。
板書設(shè)計
§14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習(xí)、草稿
教學(xué)預(yù)測、反思
預(yù)測：
�。�1）這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、以及做練習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯。
�。�2）采用了多媒體輔助教學(xué)，以較清晰的手段呈現(xiàn)了學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，讓課堂更加直觀明了，同時容量也增大了。
（3）完全平方公式的直接應(yīng)用掌握還可以，公式的靈活應(yīng)用和妙用大部分學(xué)生還沒有掌握，課下加強聯(lián)系，多變幻題型，突破難關(guān)。反思：好的方面：不足方面：
完全平方公式教案13
教學(xué)目標：
1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;
2.會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算;
3.了解完全平方公式的幾何背景. 教學(xué)重點：
1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點;
2.會用完全平方公式進行運算. 教學(xué)難點：會用完全平方公式進行運算 教學(xué)過程：
一、探索練習(xí)：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(圖略)
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?
觀察得到的.式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項式乘法法則說明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?小穎寫出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?
由此歸納出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教師在此時應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來.
例：(利用完全平方公式計算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、鞏固練習(xí)：
1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.計算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) _____________;(2) ;
(3) ; 三、提高練習(xí)：
1.求 的值，其中
2.若
小結(jié)：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算. 作業(yè)：課本P36習(xí)題1.13：1、2. 教學(xué)后記：學(xué)生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現(xiàn)以下錯誤： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
對公式的真正理解有待加強.
完全平方公式教案14
教學(xué)目標：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力．
教學(xué)重點與難點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用.
教學(xué)過程：
一、提出問題，學(xué)生自學(xué)
問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的`形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！
完全平方公式教案15
教學(xué)目標
1。使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；
2。理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。
3．進一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．
4．通過運用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。
教學(xué)重點和難點
重點：運用完全平方式分解因式。
難點：靈活運用完全平方公式公解因式。
教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)
1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?
答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。
2。把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?
答：有完全平方公式。
請寫出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。
二、新課
和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。
問：具備什么特征的多項是完全平方式?
答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的`式子就是完全平方式。
問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。
請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式為：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
問：請同學(xué)分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?
答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，則
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
三、課堂練習(xí)(投影)
1。填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多
項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小結(jié)
運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：
1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。
2。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作業(yè)
把下列各式分解因式：
1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
2。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。
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