《圓錐的體積》教案
作為一名教職工，常常需要準備教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么應當如何寫教案呢？以下是小編為大家收集的《圓錐的體積》教案，歡迎閱讀與收藏。
《圓錐的體積》教案1
教學目標
1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．
2、會運用公式計算圓錐的體積．
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程．
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式．
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問：
�。�1）圓柱的體積公式是什么？
�。�2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．
2、導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
�。ㄒ唬┲笇骄繄A錐體積的計算公式．
1、教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、學生分組實驗
3、學生匯報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5） 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．
�、趫A柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．
�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．
……
4、引導學生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．
板書：
5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：
6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？
7、反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ ）
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ ）
�。ǘ┙虒W例1
1、例1 一個圓錐形的.零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米．這個零件的體積是多少？
學生獨立計算，集體訂正．
板書：
答：這個零件的體積是76立方厘米．
2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？
3、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）
（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積．
�。�2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積．
�。�3）已知圓錐的底面周長和高，求體積．
4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它的體積體積是多少？
（三）教學例2
1、例2 在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
思考：這道題已知什么？求什么？
要求小麥的重量，必須先求什么？
要求小麥的體積應怎么辦？
這道題應先求什么？再求什么？最后求什么？
2、學生獨立解答，集體訂正．
板書：（1）麥堆底面積：
�。�3.14×4
�。�12.56（平方米）
�。�2）麥堆的體積：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
�。�3）小麥的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：這堆小麥大約重11078千克．
3、教學如何測量麥堆的底面直徑和高．
�。�1）啟發(fā)學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗來討論、談想法．
�。�2）教師補充介紹．
a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑．也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑．
b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角后量得．
三、全課小結
通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）
四、隨堂練習
1、求下面各圓錐的體積．
�。�1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米．
（2）底面半徑是4厘米，高是21厘米．
�。�3）底面直徑是6分米，高是6分米．
2、計算并填表
3、判斷對錯，并說明理由．
�。�1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍．（ ）
�。�2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（ ）
�。�3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（ ）
五、布置作業(yè)
一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米．這堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？
六、板書設計
數(shù)學教案－圓錐的體積
《圓錐的體積》教案2
教學目標
1．通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過學生動腦、動手，培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。
教學重點和難點
圓錐體體積公式的推導。
教學過程設計
(一)復習準備
1．我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學過了？舉起來。
這是什么體？(圓錐體)
(板書：圓錐)
上節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓錐體，這里有幾個畫好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起說，幾號圖形是圓錐體？(2號)
(指著圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什么？(底面)
(指著頂點)這呢？
哪是圓錐體的高？(指名回答。)
(用幻燈出示幾個圖形。)
在這幾個圓錐體中，幾號線段是圓錐體的高，就舉幾號卡片。
(學生舉卡片反饋)
你為什么選2號線段呢？為什么不選3號、4號呢？(指名回答)
那么這個圓錐體的高在哪呢？(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來，同學們對于圓錐體的特征掌握得很好，這節(jié)課我們就重點研究圓錐的體積。
(板書，在“圓錐”二字的后面寫“的體積”。)
(復習內(nèi)容緊扣重點，由實物到實間圖形，采用對比的方法，不斷加深學生對形體的認識。)
(二)學習新課
(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大，哪個體積��？
(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大，哪個體積小？(引起學生爭論，說法不一。)
看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大，誰的體積小，必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學過了，等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。
為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行)
為什么？(因為圓錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關系？(指名發(fā)言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關系。注意，用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。
(學生分組做實驗。)
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關系？
(學生發(fā)言。)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)
(不是)
是啊，(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了米，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？
(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(老師在教學中，注意調(diào)動學生的學習積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1．口答。
填空：
2．板書例題。
例 一個圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？
(指名回答，老師板書。)
=20(cm3)
答：它的體積是20cm3。
3．練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4．我們已經(jīng)學會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。
(學生在小黑板上只寫結果，舉黑板反饋。)
你們求出這個圓錐體的體積是314cm3�，F(xiàn)在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經(jīng)計算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個形體體積怎樣？(一樣)剛才我們留下的問題就解決了，看來判斷問題必須要有科學依據(jù)。
5．選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。
(1)一個圓錐體的體積是a(dm3)，和它等底等高的圓柱體體積是( )(dm3)。
�、�3a(dm3)
③a3(dm3)
(舉卡片反饋，訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是( )cm3。
(學生舉卡片反饋，訂正。)
6．剛才都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？(不能)
為什么？(因為不知道底面積和高。)
需要測量什么？(底面半徑和高。)
怎么測量？(小組討論。)
(指名發(fā)言)
今天回家后，把你們測量的數(shù)據(jù)寫在本子上，再計算出體積。
這節(jié)課我們學了什么知識？
出思考題：
現(xiàn)在我們比一比誰的空間想象能力強。
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當爭論不出結果時，老師給數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大。
(四)指導看書，布置作業(yè)
(略)
課堂教學設計說明
本節(jié)課的主要特點有以下幾點：
一是始終注意激發(fā)學生的.求知欲。新課一開始就讓學生觀察，猜測兩組圓錐的大小，激發(fā)學習的欲望。在公式推導過程當中又引導學生估計兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關系，使學生的學習興趣進一步高漲。在應用公式的教學中，又把問題轉(zhuǎn)向了課初學生猜測體積大小的兩個圓錐，并引導學生邊測量，邊計算，終于使懸念得出了滿意的結果，使學生獲得了成功的喜悅。
二是在教學中重視以學生為學習活動的主體，整個公式的推導，是建立在學生分組觀察、實驗操作、測量的基礎上的，學生不僅參與了獲取知識的全過程，更重要的是參與了獲取知識的思維過程。
三是教學層次清楚，步步深入，重點突出。
四是練習有坡度，形式多，教學反饋及時、準確、全面、有效。
板書設計
《圓錐的體積》教案3
教學內(nèi)容：
第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。
教學目的：
1、過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。
2、已有的生活和學習經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。
3、過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念。
教學重點：
掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：
正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系
教具準備：
每生準備一組等底等高的圓柱和圓錐模具，大米，水，沙子等
教學過程：
一、復習
1、圓錐有什么特征？（使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側面、高和頂點）
2、圓柱體積的計算公式是什么？
指名學生回答，并板書公式：圓柱的體積＝底面積高。
二、新課
1、教學圓錐體積的計算公式。
�。�1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的．
�。�2）圓錐的.體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）
�。�3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系？組織學生實驗分組合作學習
�。�4）先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？（教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
�。�5）這說明了什么？（這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 ）
學生敘述實驗過程并總結結論，得出計算公式
板書：圓錐的體積＝ 1/3圓柱的體積＝1/3 底面積高，
字母公式：V＝ 1/3Sh
2、教學練習四第3題
這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？
《圓錐的體積》教案4
一、 教學內(nèi)容
九年義務教育六年制小學教科書《數(shù)學》（第一版）六年級第十二冊第二單元。
二、 教材分析
1、內(nèi)容分析：這是本單元實驗探究性較強的知識點，通過學生合作探究，理解并掌握圓錐體積的計算方法，且能加以運用。
2、教學重點：正確運用公式計算圓錐的體積，學會解決與計算圓錐形物體有關的實際問題。
3、教學難點：理解圓錐體積公式的推導。
三、 教學目標
1、知識教學點：讓學生通過觀察、親自動手做對比實驗、分析、驗證等活動，初步感知圓錐的體積計算公式的由來，能理解并加以運用。
2、能力訓練點：培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合、概括以及初步的自主探究的能力。
3、思想滲透點：激發(fā)學生積極探索新知和學習數(shù)學的欲望。
四、 教、學具準備
1、教具：量筒（2只）、圓柱和圓錐（等底等高，可裝水）、紅顏色的水、不規(guī)則的石塊。
2、學具：教師指導用硬塑料紙做3組可盛水的圓柱和圓錐（①等底等高 ②等底不等高 ③等高不等底）、適量的水。
五、 教學過程
�。ㄒ唬� 創(chuàng)設探究情景，激趣引思
1、教師行為
�。�1） 談話：同學們探究了計算圓柱體積的方法。想不想探究圓錐體積的計算方法呢？今天我們用準備好的學具試一試！
�。�2） 演示實驗：先出示實驗器材，讓學生細心觀察比較；在空圓柱里裝滿紅顏色的水，然后倒入一只量筒里；在空圓錐里裝滿紅顏色的水，倒入另一只量筒里，像這樣倒三次。
�。�3） 質(zhì)疑： 通過老師做實驗，同學們看到了什么？想到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么感想？
2、學生活動
�。�1） 聽談話，明確主題。
（2） 細致入微地觀察演示實驗。
（3） 四人小組合作討論交流，看到的、想到的。并分組匯報討論結果。（兩只一樣的量筒里水面高度一樣，用空圓錐倒了三次水，空圓柱倒了一次，它們的底面大小及高度一樣，兩只量筒里水的體積相等、空圓錐裝三次的水與空圓柱裝一次的水一樣多等）。
�。�4） 親自用教師演示用具驗證討論結果。
（設計意圖：通過演示實驗激發(fā)學生的探究興趣，激活學生思維。）
（二） 提出探究假想，實踐驗證
1、教師行為
�。ǎ。﹩⒌希豪蠋熥龅膶嶒瀸ξ覀兘裉斓奶骄炕顒佑惺裁磫l(fā)？請同學們提出自己的設想，并給予各組學生必要的指導，進行小組討論。
�。�2）綜述討論結果，提問：所有圓柱的體積都等于圓錐體積的3倍，圓錐體積都等于圓柱體積的1／3，是否正確，為什么？有什么條件限制？再讓學生觀察老師用的實驗器具思考。
（3）促思：同學們設想的條件哪一種正確？大家沒有量筒，用你們準備的
學具怎樣才能驗證假設？
�。�4）合作探究：創(chuàng)新驗證方案，怎樣讓它具有可操作性，教師適當點撥。
�。�5）組織學生用確定的方案進行合作探究，實踐驗證。
（6）誘導：修正假設，反思結果，得出結論，層層深入。
2、學生活動
（1）小組討論，積極交流，達成共識。
�。�2）分組匯報討論結果：對今天的學習有幫助，假設空圓柱和空圓錐里裝水的體積近似等于它們的體積；則老師所用的空圓柱的體積將等于空圓錐體積的3倍，空圓錐的體積就等于空圓柱體積的1／3。
�。�3）根據(jù)問題設想條件：圓柱和圓錐、等底等高、等底不等高、等高不等底。
�。�4）交流確定驗證方案：分別用三組準備好的空圓錐裝滿水倒入空圓柱里，看哪一組裝3次剛好裝滿。
�。�5）分組實驗。
�。�6）匯報探究情況：等底等高的一組空圓柱和空圓錐才符合原先假設。
�。�7）小結：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍；圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1／3.即
V柱=1／3 V錐=1／3 sh=1／3 ∏r2h
(設計意圖：培養(yǎng)學生的'分析能力和自主探究學習的能力。)
�。ㄈ╈柟烫骄砍晒�，深化理解
1、教師行為
（1） 鞏固新知：讓學生計算課本例1、例2、做一做，然后集體訂正。
（2） 強調(diào)：計算圓錐體積時，最容易出現(xiàn)的錯誤是什么？
�。�3） 引申練習：一個圓錐形零件，已知下列條件，分別求其體積
�、俚酌姘霃�3厘米，高15厘米；
�、诘酌嬷睆�5厘米，高10厘米；
�、鄣酌嬷荛L12.56厘米，高10厘米；
�、艿酌姘霃�3厘米，比高少70%。
2、學生活動
（1）自主訓練，多思多問。
（2）總結：計算時，不能忘記特殊數(shù)字“1／3”
�。�3）靈活運用公式，找出自己知識的不足。
(設計意圖：運用探究成果進行強化練習，加深對知識的理解，培養(yǎng)學生綜合運用能力。)
�。ㄋ模� 拓展探究思維，邁向生活
1、教師行為
質(zhì)疑：
�。�1）出示一個不規(guī)則滑石塊，怎樣求其體積？（教師作指導）
�。�2）學校食堂買來一車煤炭，倒堆成圓錐體，量得其底面周長和高分別為12.56米，每立方米煤200元，結果付了1300元，問學校有沒有多花錢？
2、學生活動
�。�1）分組討論，引導得出求其體積的方法：把不規(guī)則的物體（不吸水）放進盛水的容器里，求出上升那部分水的體積也就等于不規(guī)則物體的體積。
�。�2）合作探討明確計算方法。
(設計意圖：解決生活中的實際問題，體現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課程理念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。)
教學反思：
立足教材，根據(jù)本地區(qū)挖掘?qū)W生較熟悉的、樂于接受的、具有多方面教育價值，能引起學生思考的素材，真正實現(xiàn)用教材，并加以創(chuàng)新，讓探究成功率提高，激起了學生的學習興趣。在課堂教學中充分發(fā)揮學生的主體性，構建了“激趣引思——實踐驗證——深化理解——邁向生活”的教學模式，促進了學生學習方式的轉(zhuǎn)變。]
教學評析：
教師充分利用教學用具，開發(fā)數(shù)學課程資源，讓學生在探究新知的過程中，進一步發(fā)展空間觀念和應用數(shù)學的能力，實現(xiàn)了讓學生在生活中學數(shù)學、用數(shù)學的愿望。
在教學過程中與學生積極互動，共同發(fā)展，處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，引導學生觀察、質(zhì)疑、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性的學習，以學生為本，以問題為中心，以實驗探索為主要手段，以討論為交流方式，以陳述觀點及根據(jù)為要求，把學生推到了探究性學習的前臺，讓學生去想、去說、去做、去表達，去自我評價、去體會科學知識的真諦，促進學生全面發(fā)展。
《圓錐的體積》教案5
設計說明
《數(shù)學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動且富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式�！备鶕�(jù)六年級學生基本都有較強的實驗操作能力和空間想象能力這一特點，在教學圓錐體積計算公式的推導時，一改以前教師演示或在教師指令下做試驗的方式，采取給學生提供材料和機會，引導學生自主探究的學習方式進行教學。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：
1．注意激發(fā)學生的求知欲。
上課伊始，通過精心設計的問題引發(fā)學生深入思考，激發(fā)學生的學習興趣。在推導公式的過程中，通過引導學生探討試驗方法，使學生的學習興趣保持高漲。在解決問題時，通過“扶”而不是“包辦代替”，使學生在自主分析問題、解決問題中，真實感受到成功的喜悅。
2．注意以學生為學習活動的主體。
教學中，為學生提供動腦、動手的空間，使學生充分參與獲取知識的全過程，在分組觀察、實驗操作、測量等基礎上，自主推導出圓錐的體積計算公式。
3．在學習過程中教給學生科學的探究方法。
“提出問題——直覺猜想——試驗探究——合作交流——試驗驗證——得出結論——實踐運用”是探究學習的一個基本方法，教學中，為學生搭建探究學習的平臺，促使學生在這樣的過程中掌握知識，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗和思想方法，發(fā)展學生的反思意識和自我評價意識。同時，課堂中，啟發(fā)學生提問、猜想、動手實踐，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
課前準備
教師準備 PPT課件 鉛錘
學生準備 等底、等高的圓柱形容器和圓錐形容器 沙子或水
教學過程
⊙問題導入
1．提問激趣。
師：怎樣計算這個鉛錘的體積？(出示鉛錘)
預設
生：可以用“排水法”。把鉛錘放入盛水的量杯中(水未溢出)，根據(jù)水面的先后變化求出鉛錘的體積。
師：怎樣求出沙堆的體積？(課件出示例3沙堆圖)
預設
生1：用“排水法”好像不行。
生2：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成正方體，測出它的棱長后計算它的體積。
生3：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成長方體，測出它的長、寬、高后計算它的體積。
生4：把圓錐形沙堆改變形狀，堆成圓柱，測出它的底面周長和高，求出它的底面積后計算它的體積。
2．導入新知。
師：大家都想到了用“轉(zhuǎn)化”的方法求這堆沙子的體積，但如果我們在計算沙堆體積之前，必須把沙子重新堆放成以前學過的幾何形體，這樣做又麻煩又不容易成功，看來我們還需要尋求一種更普遍、更科學、更便利的求圓錐的體積的方法。(板書課題：圓錐的體積)
設計意圖：通過提出問題，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生自主探究的意識，感受學習數(shù)學的必要性。
⊙探究新知
1．猜一猜：圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關？
(學生大膽猜想，可能與圓柱的體積有關)
2．探究圓錐的體積要借助一個什么樣的圓柱來研究這一問題呢？
學生經(jīng)過討論、交流并說出觀點：應該選擇一個與這個圓錐等底、等高的圓柱更為合適。
3．課件出示等底、等高的圓柱和圓錐。
引導學生想一想它們的體積之間會有什么樣的關系。
4．方法指導。
議一議：怎樣借助等底、等高的圓柱和圓錐來探究圓柱和圓錐的體積之間的關系呢？
(各組同學準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器)
預設
生1：把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以正好裝滿幾個圓錐形容器。
生2：把圓錐形容器裝滿沙子，再倒入圓柱形容器中，看正好幾次可以倒?jié)M。
生3：選用一組等底、等高的圓柱模型和圓錐模型，先用“排水法”分別求出圓柱和圓錐的體積，再算出圓柱體積是圓錐體積的幾倍，并發(fā)現(xiàn)兩者之間的`關系。
5．操作交流。
(1)分組試驗。
請同學們分組試驗。(學生試驗，教師巡視指導)
(2)交流、匯報。
師：誰能匯報一下自己小組的試驗結果？
預設
生：在圓柱和圓錐的底面積相等、高相等的情況下，將圓錐形容器裝滿沙子向圓柱形容器里倒，倒了3次，正好倒?jié)M。
師：通過試驗，你發(fā)現(xiàn)等底、等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？
預設
生1：圓錐的體積是與它等底、等高的圓柱的體積的。
生2：圓柱的體積是與它等底、等高的圓錐的體積的3倍。
6．推導公式。
師：結合自己的試驗結果，說一說計算圓錐的體積時需要知道什么條件。
預設
生1：需要知道與圓錐等底、等高的圓柱的體積是多少。
生2：知道圓錐的底面積和高也可以求出圓錐的體積。
師：你認為圓錐的體積計算公式是什么？
《圓錐的體積》教案6
學情分析
美國教育心理學家奧蘇伯爾說：如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學。本節(jié)課是學生在認識了圓錐特征的基礎上進行學習的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學習的一個重要知識儲備，因而有必要在復習階段利用直觀教具通過切、摸等活動，幫助學生理解透徹。學生分組操作時，肯定能借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發(fā)現(xiàn)隱藏在實驗中的等底等高的這一條件，這是實驗過程中的`一個盲點。為凸現(xiàn)這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經(jīng)歷去粗取精、去偽存真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度信息加工。
教學過程
一、復習舊知，鋪墊孕伏
1.（電腦出示一個透明的圓錐）仔細觀察，圓錐有哪些主要特征呢？
2．復習高的概念。
（1）什么叫圓錐的高？
（2）請一位同學上來指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學生進行操作）
評析：
圓錐特征的復習簡明扼要。圓錐高的復習頗具新意，通過動手操作，從而使抽象的高具體化、形象化。
二、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想
1. 電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。
夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動物超市購物，在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
2. 引導學生圍繞問題展開討論。
問題一：狐貍貪婪地問：小白兔，用我手中的雪糕跟你換一個，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把你的想法與小組同學交流一下，再向全班同學匯報）
過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。
評析：
數(shù)學課程要關注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創(chuàng)設了一個有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實，讓數(shù)學課堂充滿生命活力。學生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，從而引發(fā)了學生進一步探究的強烈欲望。
三、自主探索，操作實驗
下面，請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關系，解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題：
�。�1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關系？
�。�2）你們的小組是怎樣進行實驗的？
1. 小組實驗。
《圓錐的體積》教案7
目 標：
1、理解和掌握圓錐體體積的計算方法，并能運用公式求圓錐體的體積，并能解決簡單的實際問題。
2、通過動手實踐，自主探求圓錐體積的計算方法，培養(yǎng)學生初步的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展空間觀念。
3、激發(fā)學生熱愛生活，勇于探索、樂于與人合作的情趣。
重 點：掌握圓錐體積的方法
難 點：公式的推導
準 備：沙，圓柱教具若干個，圓錐一個，其中要有一組等底等高的圓柱和圓錐
教 程：
一、準備
同學們，我們以前研究過一些立體圖形，如長方體，正方體，圓柱體，它們的體積各是怎樣計算的呢？
二、誘發(fā)
課件演示稻谷豐收的景象。師述：稻谷豐收了，農(nóng)民伯伯忙著收割稻谷，他們把收好的稻谷堆成一個這樣的圖形（圓錐形谷堆），同學們你們認識嗎？你能算出這堆稻谷的體積嗎？它和圓柱的體積有什么聯(lián)系呢？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
三、探究釋疑
1、初次猜想
�、鸥鶕�(jù)我們所學過的內(nèi)容，請同學們猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計算？
⑵圓錐的體積是否能用“底面積×高”來計算呢
�、菍W生通過觀察，發(fā)現(xiàn)“底面積×高”不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱的體積。
2、再次猜想
�、磐ㄟ^模型演示，
�、聘鶕�(jù)學生回答，從而得到如下結論：
圓錐的體積 = ×圓柱的體積（等底等高）
3、分組實驗進行驗證
�、抛寣W生用三個不同的'圓柱體和一個圓錐（其中必有一組等底等高的圓柱和圓錐）來進行實驗。
�、品纸M討論，分組匯報
圓錐的體積 = ×圓柱的體積（等底等高）
用字母表示：V=1/3Sh
4、聯(lián)系實際，進行運用
�、懦鍪纠�1，學生嘗試練習，集體訂正。
�、平虒W例2、課件出示：
麥收季節(jié)，張小紅把她家收的小麥堆成一個近似圓錐的麥堆，又給出測量的數(shù)據(jù)，讓學生看圖編一道求小麥重量的應用題。
編好后，分組討論計算
學生自己列式計算，集體訂正
四、轉(zhuǎn)化
1、基礎題
�、畔旅嬗兴慕M圖形，你能根據(jù)每組圖形中左圖的體積，求出右圖的體積嗎？為什么？
24立方米 9立方米 12立方米
�、埔粋�圓錐的底面直徑是4厘米，高5厘米，它的體積是多少？
2、提高題
有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，被削去的體積是多少？
3、思考題
把一個棱長6厘米的正方體鐵塊和底面直徑、高都是6厘米的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個直圓錐體，如果這個直圓錐體和圓柱的底面大小一樣，這個直圓錐體的高是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
五、應用
1、 基礎題：P44-T3、4
2、 提高題：P45-T10
3、 思考題：P45-T11、12
《圓錐的體積》教案8
教學內(nèi)容：教材第16～19頁圓錐的認識和體積計算、例1。
教學要求：
l．使學生認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。
2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。
3．培養(yǎng)學生初步的空間觀念和發(fā)展學生的思維能力。
教具準備：長方體、正方體、圓柱體等，根據(jù)教材第167頁自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具，演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的教具。
教學重點：掌握圓錐的特征。
教學難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．說出圓柱的體積計算公式。
2．我們已經(jīng)學過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
二、自主探究：
1．認識圓錐。
我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？
2．根據(jù)教材第16頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。
(1)圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。
(2)認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關系?
4．學生練習。
口答練習三第1題。
5．教學圓錐高的測量方法。(見課本第17頁有關內(nèi)容)
6．讓學生根據(jù)上述方法測量自制圓錐的高。
7．實驗操作、推導圓錐體積計算公式。
(1)通過演示使學生知道什么叫等底等高。(具體方法可見教材第18頁上面的圖)
(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關系?
(3)實驗操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。
老師把圓柱里的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。
(5)啟發(fā)引導推導出計算公式并用字母表示。
圓錐的.體積=等底等高的圓柱的體積=底面積高
用字母表示：V=Sh
(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么?為什么要乘以?
8．教學例l
(1)出示例1
(2)審題后可讓學生根據(jù)圓錐體積計算公式自己試做。
(3)批改講評。注意些什么問題。
三、鞏固練習
1．做練習三第2題。
學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。
2．做練習三第4題。學生書面練習，小組交流，集體訂正。
四、課堂小結
這節(jié)課你學習了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計算?為什么?
五、課堂作業(yè)
練習三第3題及數(shù)訓。
六、板書：
圓錐
圓錐的特征：底面是圓，
側面是一個曲面，展開是一個扇形。
它有一個頂點和一條高。
圓柱的體積＝底面積高
圓錐的體積＝圓柱體積
圓錐的體積＝底面積高V＝Sh
《圓錐的體積》教案9
教學目標：
1、知識與技能
理解圓錐體積公式的推導過程，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實驗、觀察等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎上加以判斷、推理來獲取新知識。
3、情感態(tài)度與價值觀
滲透知識是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習慣，在探索合作中感受教學與我的生活的密切聯(lián)系，讓學生感受探究成功的快樂。
教學重點：
掌握圓錐的體積計算方法及運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。
教學難點：
理解圓錐體積公式的推導過程。
教具學具：
不同型號的圓柱、圓錐實物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。
教學流程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？
生：我選擇底面的；
生：我選擇高是的；
生：我選擇介于二者之間的。
師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？
生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）
生：你會求嗎？
師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的'體積。
二、設疑激趣，探求新知
師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？
�。▽W生猜想求圓錐體積的方法。）
生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。
師：如果這樣，你覺得行嗎？
教師根據(jù)學生的回答做出最后的評價；
生：老師，我們前面學過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？
師：大家猜一猜圓錐體可能會轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？
小組中大家商量。
生：我們組認為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。
師：此種方法是否可行？
學生進行評價。
師：哪個小組還有更好的辦法？
生：我們組認為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進行研究。）
師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。
1、各小組進行觀察討論。
2、各小組進行交流，教師做適當?shù)陌鍟?/p>
通過學生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：
一是圓柱與圓錐等底不等高；
二是圓柱與圓錐等高不等底；
三是圓柱與圓錐不等底不等高；
四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論）
4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。
師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？
師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關系？
生：大約是圓柱的一半。
生：……
師：到底誰的意見正確呢？
師：下面請同學們?nèi)艘唤M利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！
要求：
實驗材料，任選沙、米、水中的一種。
實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。
�。ㄉM行實驗操作、小組交流）
師：
誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
通過做實驗，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關系？
生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）
師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略
師：請看大屏幕，看數(shù)學小博士是怎樣做的？（課件演示）
齊讀結論：
師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？
�。ㄐ〗M討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則V圓錐=sh÷3即V圓錐=1/3sh
師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？
（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）
聯(lián)系生活，拓展運用：
本練習共有三個層次：
1、基本練習
（1）判斷對錯，并說明理由。
圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（）
一個圓柱木料，把它加工成的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（）
一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（）
�。�2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）
s=25、12 h=2、5
r=4，h=6
2、變形練習
出示學校沙堆：我班數(shù)學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米，底面積：12.56平方米，高1.2米
（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？
（2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？V錐=1/3Sh
�。�3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1.5米的沙坑里，請同學們算一算能填多深？
3、拓展練習
一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？
整理歸納，回顧體驗
�。ㄍㄟ^小結展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）
《圓錐的體積》教案10
教學目標
1．理解求圓錐體積的計算公式。
2．會運用公式計算圓錐的體積。
3．培養(yǎng)同學們初步的空間觀念和思維能力；讓同學們認識轉(zhuǎn)化的思考方法。
教學重點
圓錐體體積計算公式的推導過程。
教學難點
正確理解圓錐體積計算公式。
教學過程
一、鋪墊孕伏
1．提問：
�。�1）圓柱的體積公式是什么？
�。�2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。
2．導入：同學們，前面我們已經(jīng)認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書：圓錐的體積）
二、探究新知
�。ㄒ唬┲笇骄繄A錐體積的計算公式
1．教師談話：
下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？
2．學生分組實驗。
學生匯報實驗結果：
①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
�、趫A柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
�、蹐A柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
4．引導學生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的`體積是和它等底等高圓柱體積的 。
板書：
5．推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書： 。
6．思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？
7．反饋練習
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ ）。
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ ）。
�。ǘ┧阋凰�
學生獨立計算，集體訂正。
說說解題方法。
三、全課小結
通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）
《圓錐的體積》教案11
教學目標：
1、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關系，從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運用公式解答有關的實際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實驗、猜測、驗證等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意識。
教學重點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教學難點：運用圓錐體積公式正確地計算體積。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想
在一個悶熱的中午，小白兔買了一個圓柱形的雪糕，狐貍買了一個圓錐形的雪糕，這兩個雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當？如果狐貍用兩個雪糕和小白兔換你覺得公平嗎？假如你是小白兔，狐貍有幾個雪糕你才肯和它換呢？把你的想法與小組的'同學交流一下，再向全班同學匯報。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的體積后，就會弄明白這個問題。
二、自主探索，操作實驗
1、出示學習提綱
�。�1） 利用手中的學具，動手操作，通過試驗，你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關系？
（2） 你們小組是怎樣進行實驗的？
（3） 你能根據(jù)實驗結果說出圓錐體的體積公式嗎？
�。�4） 要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
2、小組合作學習
3、回報交流
結論：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式：V=1/3Sh
4、問題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢？它需要什么前提條件？
5、運用公式解決問題
教學例題1和例題2
三、鞏固練習
1、圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）
2、圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）
3、求下面各圓錐的體積．
�。�1）底面面積是7.8平方米，高是1.8米．
�。�2）底面半徑是4厘米，高是21厘米．
�。�3）底面直徑是6分米，高是6分米．
4、判斷對錯，并說明理由．
�。�1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍．（ ）
（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（ ）
�。�3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（ ）
四、拓展延伸
一個圓錐的底面周長是31?4厘米，高是9厘米，它的體積是多少立方厘米?
五、談談收獲
六、作業(yè)
《圓錐的體積》教案12
一、學習目標
�。ㄒ唬⿲W習內(nèi)容
《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系為例，讓學生在探究過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。例3則是在例2的基礎上運用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數(shù)學與生活密不可分的聯(lián)系。
�。ǘ┖诵哪芰�
在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系的過程中，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力。
�。ㄈ⿲W習目標
1.借助已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地解決簡單的實際問題。
2.在圓錐體積計算公式的推導過程中，進一步理解圓錐與圓柱的聯(lián)系，發(fā)展推理能力。
�。ㄋ模⿲W習重點
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
�。ㄎ澹⿲W習難點
圓錐體積公式的推導
�。┡涮踪Y源
實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水
二、教學設計
�。ㄒ唬┱n前設計
1.復習任務
�。�1）我們學過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什么？請你整理出來。
�。�2）這些立體圖形的體積計算公式是怎么推導的？運用了什么方法？請整理出來。
設計意圖：通過復習物體的體積公式以及圓錐體積的推導，深化轉(zhuǎn)化思想在生活中的應用，也為圓錐體積的推導埋下伏筆。
�。ǘ┱n堂設計
1．情境導入
�。ǔ鍪旧扯眩�
師：你們有辦法知道這個沙堆的體積嗎？
學生自由發(fā)言，提出各種辦法。
預設：把它放進圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等
師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來研究。板書課題
設計意圖：利用情境引入，激發(fā)學生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。
2.問題探究
�。�1）觀察猜想
師：你們覺得，圓錐的體積和我們認識的哪種立體圖形的體積可能有關？為什么？
學生自由發(fā)言。
�。▓A柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
師：認真觀察，它們之間的體積會有什么關系？（出示圓柱、圓錐的教具）
學生猜想。
�。�2）操作驗證
師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關系？請同學們親自驗證。
實驗用具：教師準備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。
實驗要求：各組根據(jù)需要先上臺選用實驗用具，然后小組成員分工合作，做好實驗數(shù)據(jù)的收集和整理。
1號圓錐2號圓錐3號圓錐
次數(shù)
與圓柱是否等底等高
學生選過實驗用具后進行試驗，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，收集有用信息。
（3）交流匯報
�、賲R報實驗結果
各組匯報實驗結果。
�、诜治鰯�(shù)據(jù)
師：觀察全班實驗的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。ù蟛糠謱嶒灥慕Y果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）
師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？
各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。
師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關系呢？
老師用標準教具裝沙土再演示一次，加以驗證。
�、蹥w納小結
師：誰能來總結一下，通過實驗我們得到的結果是什么？
�。�4）公式推導
師：你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）
老師結合學生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
圓錐的體積＝×圓柱的體積
�。健恋酌娣e×高
S＝sh
師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）
進一步強調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。
設計意圖：通過觀察、猜測，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關系，滲透轉(zhuǎn)化的思想。再通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學生的`推理能力。
考查目標1、2
（5）實踐應用
師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）
師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？
�。ㄓ捎谶@堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
學生試做后交流匯報。
已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
V＝π（）h來求圓錐的體積。
師：在計算過程中我們要注意什么？為什么？
注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
3.鞏固練習
�。�1）填空。
①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。
②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。
�、蹐A錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。
�。�2）判斷，并說明理由。
①圓錐的體積等于圓柱體積的。（）
�、趫A錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）
�。�3）課本第34頁的做一做。
�、僖粋�圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？
�、谝粋�用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）
4.課堂總結
師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家分享一下吧！
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。
�。ㄈ┱n時作業(yè)
1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
＝235.5×30
＝7065（立方厘米）
答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。
解析：這是一道考察學生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實際中感受生活和數(shù)學的緊密聯(lián)系，同時為下面在長方體里放一個最大的圓錐做了鋪墊�？疾槟繕�1、2
2.看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）
解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學生對圓錐體積理解的基礎上，又綜合了長方體的知識，對學生的空間想象能力要求比較高。
①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.
�、谝詫捀咚诘拿鏋榈酌孀鲎畲蟮膱A錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.
�、垡蚤L高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.
以上三種情況計算并加以比較，得出結論�？疾槟繕�1、2
《圓錐的體積》教案13
教學內(nèi)容：教材第13-14頁圓錐的認識和體積計算，便如“練一練”，練習三第1-5題。
教學要求：
1、使學生認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。
2、使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。
3、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和發(fā)展學生的思維能力。
教學過程：
一、復習引新
1、說出圓柱的體積計算公式。
2、我們已經(jīng)學過了長主體、正方體及圓柱體。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常�？吹较旅嬉恍┪矬w（出示教材第13頁插圖）。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是圓錐。今天這節(jié)課，就學習圓錐和圓錐的體積。
二、教學新課
1、認識圓錐。我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？
2、利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。
�。�1）圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。
�。�2）認識圓錐的頂點,從圓錐的頂點到底面圓以后距離是圓錐的高。
3、學生練習。口答練習三第1題。
4、教學圓錐高的.測量方法
5、讓學生根據(jù)上述方法測量自制圓錐的高。
6、實驗操作，推導圓錐體積計算公式。
�。�1）通過演示使學生知道什么叫等底等高。
�。�2）讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有什么樣的關系？
（3）實驗操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。
�。�4）是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系？只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。
�。�5）啟發(fā)引導推導出計算公式并用字母表示。V=sh
�。�6）小結，要求圓錐體積必須知道哪些條件？公式中的底面積乘以高，求的是什么？為什么要乘以？
7、教學例1
�。�1）出示例1。
�。�2）審題后讓學生根據(jù)圓錐體積計算公式自己試做。
�。�3）批改講評。注意些什么問題。
三、鞏固練習
1、做“練一練”第2題。
強調(diào)：要乘以。
2、做練習三第2題。
學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書，錯的要求說明理由。
3、做練習三第3題。
讓學生做在課本上。
第（3）、（4）題讓學生說說是怎樣想的。
四、課堂小結
這節(jié)課你學習了什么內(nèi)容？圓錐有怎樣的特征？圓錐的體積怎樣計算？為什么？
五、課堂作業(yè)
練習三第4、5題。
《圓錐的體積》教案14
圓錐的體積教學目的：使同學初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，發(fā)展同學的空間觀念。
學具準備：等底等高的圓柱和圓錐8組，比圓柱體積多的沙土
教學過程：
一、復習
1、圓錐有什么特征?
使同學進一步熟悉圓錐的特征：底面，側面，高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名同學回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學學習中的應用。
二、導人新課
我們已經(jīng)學過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關呢?今天我們就來學習圓錐體積的計算。
板書課題：圓錐的體積
三、新課
1、教學圓錐體積的計算公式。
師：請大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名同學敘述圓柱體積計算公式的推導過程，使同學明確求圓柱的體積是通過切拼生長方體來求得的。
師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?
先讓同學討論一下用什么方法求，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，“大家看，這個圓錐和圓柱有什么一起的地方?”
然后通過演示后，指出：“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關系?”
同學分組實驗。
匯報實驗結果。先在圓錐里裝滿沙土，然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著，教師課件邊演示邊敘述：現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察，看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問：把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生：3次。
師：這說明了什么?
生：這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找?guī)酌瑢W說。
板書：圓錐的體積＝1/3 × 圓柱體積
師：圓柱的體積等于什么?
生：等于“底面積×高”。
師：那么，圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導同學想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”，于是可以得到圓錐體積的'計算公式。
板書：圓錐的體積＝ 1/3 ×底面積×高
師：用字母應該怎樣表示?
然后板書字母公式：V＝1/3 SH
師：在這個公式里你覺得哪里最應該注意？
2、鞏固練習
�。�1）已知圓柱和圓錐等底等高。圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
�。�2）求下面圓錐的體積。
已知底面面積是9.6平方米，高是2米。
底面半徑是4厘米，高是3.5厘米。
底面直徑是4厘米，高是6厘米。
在列式時注意什么？（ ） 在計算時，我們怎樣計算比較簡便？（能約分的要先約分）
�。�3）判斷：
�。╨）圓錐體積是圓柱體積的1/3（ ）
�。�2）圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。（ ）
�。�3）假如圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。（ ）
（4）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。（ ）
《圓錐的體積》教案15
教學目標
1、知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、態(tài)度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。
教學重難點
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：圓錐體積公式的推導過程。
教學過程
一、復習舊知，情景導入
1、怎樣計算圓柱的體積？
2、一個圓柱的底面積是60平方分米，高
是15分米，它的體積是多少立方分米？
3、說一說圓錐有哪些特征？
�。�1）頂部：
�。�2）底面：
（3）側面：
�。�4）高：
4、我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體。
同學們看今年又是一個豐收年，農(nóng)民伯伯可高興了，你能幫他們計算收了多少糧食嗎？也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計算呢？它又是怎樣推導出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（板書課題：圓錐的體積）
二、新課
1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。
②、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢？你有什么想法？小組內(nèi)討論。
2、下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的.體積公式。
老師提供了實驗用具，（每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水）
�。�1）引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高（師板書：等底等高）
�。�2）學生實驗：
你想怎么做實驗？小組內(nèi)議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。（大屏幕出示實驗報告表）
A：你們小組是怎樣進行實驗的？
B：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系？
C：根據(jù)這個關系怎樣求出圓錐的體積？學生匯報，完成計算公式的推導。
3、同學們一定有不少的收獲和發(fā)現(xiàn)，下面我們來交流一下。
要求：小組內(nèi)先交流一下，選三四名同學到前面來匯報。哪個小組同學匯報？哪個小組同學補充？（學生實驗并講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。）
一名學生匯報，師板書。
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh，所以圓錐的體積v =1/3sh
（教師板書）圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
等底等高V=1/3Sh（圓柱的體積怎樣求？圓錐的體積怎樣求？）
4、反饋。同學們經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（為什么？）
我們已經(jīng)推導出了圓錐的體積公式V、S、h表示什么？利用這一關系推導出圓錐的體積：V錐=1/3 Sh）
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3 。
三、鞏固應用
1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1．5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
�。ㄒ幻麑W生板演并匯報）學生講解。
答：這個小麥堆的體積是6．28立方厘米。注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導（約分）單位名稱上的指導（立方）。
2、想一想。議一議。說一說：
�。�1）已知圓錐的底面半徑r和高h，如何求體積V？
（2）已知圓錐的底面直徑d和高h，如何求體積V？
�。�3）已知圓錐的底面周長C和高h，如何求體積V？
4、考考你：
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？
四、課堂小結
這節(jié)課你有什么收獲？
板書：圓錐的體積
圓錐的體積=1/3 ×底面積×高
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