平均數(shù)的歸納總結(jié)

     我這樣教《平均數(shù)的意義》

　  眾所周知，關于小學階段平均數(shù)的教學，從《教學大綱》到《課程標準》經(jīng)歷了從作為應用題教學到作為統(tǒng)計初步知識教學的變遷。

　　在統(tǒng)計學中，平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計量，它刻畫的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

　　把平均數(shù)作為統(tǒng)計初步知識來教學，就是真正回歸了它的本來面目，這也是我教學本課所要致力體現(xiàn)的價值趨向。

　　當我確定講“平均數(shù)的意義”這個題目后，思考了三個問題：

　　1、平均數(shù)到底是一個什么樣的數(shù)?如何讓學生感受到它的統(tǒng)計意義?

　　2、如何讓學生切實感受到求平均數(shù)的必要性?

　　3、“移多補少”是求平均數(shù)的方法嗎?帶著這些問題，我反復研讀課標、教材和有關資料，觀看名師關于平均數(shù)的意義的教學視頻，逐漸使這些問題的答案清晰起來，最終形成了我教學本課的基本思路。

　　反思我的教學，我感覺在以下三個方面的嘗試基本達到了預期的目標：

　　一、從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生體會理解“整體水平”的含義。

　　我們知道，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。

　　那么，什么是“整體水平”?如何將“整體水平”變得看得見摸得著，讓學生能夠比較直觀地感受到“整體水平”呢?我覺得這是教學“平均數(shù)意義”的關鍵所在，如果不能突破對這個問題的理解，應該說平均數(shù)的意義的教學就不到位。

　　為解決這個問題，我設計了課前觀察比較“水位高低”的游戲活動，一開始呈現(xiàn)給學生兩組不同顏色的水，每一組的水位一樣高，學生很容易看出哪一組的水位高，這時提示學生：每一組的水位就是它們的平均水位。

　　然后，呈現(xiàn)的是每一組水位不一樣高的兩組水杯，這是學生遇到了困難，有的學生想到將每組的兩杯水勻一勻使其一樣多，就能找到每組水的平均水位，這樣就容易看出來了。

　　這樣設計的目的，是為了豐富學生的生活經(jīng)驗，初步感知可以用平均水位進行比較，為課堂上理解“整體水平”的意思進行鋪墊。

　　從課堂效果看，學生還是有一定的感悟，并且將這種感悟應用到了對新知識的理解上。

　　二、讓學生從解決問題的策略的多樣化比較中感受求平均數(shù)的必要性。

　　讓學生感受到求平均數(shù)的必要性是本課教學的重點之一。

　　教材呈現(xiàn)的是，因為7號和8號隊員上場次數(shù)不同，用總分比不合理，用平均每場得分比才合理，然后用“移多補少”的方法和計算的方法求出7號和8號隊員各自平均每場的得分，得出應該派7號隊員上場的結(jié)論。

　　對此，我產(chǎn)生這樣的疑問：比總分一定不合理嗎?當上場次數(shù)多總分又高的時候，比總分不合理，而當上場次數(shù)盡管多總分卻不高的時候，比總分更快更簡潔。

　　如此看來，如果僅按教材呈現(xiàn)的內(nèi)容來教學，顯然有很大的片面性。

　　那么，平均數(shù)的必要性到底應該在什么情況下體現(xiàn)出來呢?我認為，應該在比總分和比平均每場得分都合理的情形下，面對特殊情況經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，只有比平均每場得分才合理，并且比平均每場得分可以應用于各種情況，這樣教學才能真正發(fā)掘出平均數(shù)的必要性。

　　也就是說，讓平均數(shù)在不同解決問題策略的比較優(yōu)化中產(chǎn)生，才能真正體現(xiàn)平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。

　　基于這樣的認識，我在教學中嘗試改造情境圖，將原情境圖中的2名替補隊員改為3名，教學中分三個層次進行：

　　第一個層次，在上場次數(shù)相同的情況下，探究解決問題的多種策略。

　　在這個層次中，引導學生運用不同的方法進行比較，重點突出用總分比較和用平均得分比較，因為在上場次數(shù)相同的情況下，用總分比較和用平均得分比較的結(jié)果是一致的。

　　這樣教學通過引導學生探究解決問題策略的多樣性，有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，養(yǎng)成全面思考問題的習慣，同時形成對平均數(shù)意義的初步理解，為體驗運用平均數(shù)進行決策的必要性做好鋪墊。

　　第二個層次，在上場次數(shù)不同的情況下，通過對解決問題策略的比較選擇，形成對平均數(shù)產(chǎn)生的必要性的認識。

　　在這個層次中，重點引導學生比較不同選派方法對于決策的意義，認識到當用總分比較和用平均得分比較產(chǎn)生矛盾時，應該根據(jù)平均得分(也就是整體水平)做出判定，這樣才能保證決策的科學合理，從而形成對平均數(shù)產(chǎn)生的必要性的深刻感悟。

　　第三個層次，揭示概念，深化理解平均數(shù)的意義。

　　在這個層次中，重點引導學生充分利用搜集的素材，在完整表述、對比分析中加深對平均數(shù)意義的理解。

　　這樣，經(jīng)過三個層次的教學讓學生經(jīng)歷了“可以用多種方法比較——用平均數(shù)比較——用平均數(shù)比較具有普適性”的過程，達到體會平均數(shù)產(chǎn)生的必要性、理解平均數(shù)的意義、會求平均數(shù)的三層目的。

　　三、淡化“移多補少”法，突出“求和平均”法。

　　“移多補少”的本質(zhì)是“削峰填谷”，嚴格的講，它是“平均分”的方法，不是求平均數(shù)的方法。

　　因此，本課教學中沒有將“移多補少”作為一種求平均數(shù)的方法，只是作為引導學生理解平均數(shù)意義的手段，通過課前倒水、課中移補學具等具體操作，幫助學生理解“整體水平”和平均數(shù)的意義。

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