圓的標準方程教學方案設計

　　1、教學目標

　�。�1）知識目標：

　　1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；

　　2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

　　3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題.

　�。�2）能力目標：

　　1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；

　　2、使學生加深對數(shù)形結合思想和待定系數(shù)法的理解；

　　3、增強學生用數(shù)學的意識.

　�。�3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.

　　2、教學重點、難點

　　（1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應用.

　　（2）教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程

　　②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題.

　　3、教學過程

　　（一）創(chuàng)設情境（啟迪思維）

　　問題一：

　　已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

　　[引導]：畫圖建系

　　[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）

　　解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

　　將x＝2.7代入，得

　　即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

　　（二）深入探究（獲得新知）

　　問題二：

　　1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

　　答：x2＋y2＝r2

　　2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

　　[學生活動]：探究圓的方程。

　　[教師預設]：方法一：坐標法

　　如圖，設m（x,y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

　　由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ①

　　把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2

　　方法二：圖形變換法

　　方法三：向量平移法

　　（三）應用舉例（鞏固提高）

　　i．直接應用（內(nèi)化新知）

　　問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）

　�。�1）圓心在原點，半徑為3；

　�。�2）圓心在，半徑為

　�。�3）經(jīng)過點，圓心在點

　　2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

　�。�1） （2）

　　ii．靈活應用（提升能力）

　　問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.

　　2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　[教師引導]應用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.

　　3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.

　　[學生活動]探究方法

　　[教師預設] [多媒體課件演示]

　　方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關系求斜率—聯(lián)立方程）

　　方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）

　　方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式）

　　4、你能歸納出具有一般性的結論嗎？

　　已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：

　　iii．實際應用（回歸自然）

　　問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

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